Question

已知函數(shù)，設(shè)命題：“的定義域為”；

命題:“的值域為” ．

（1）分別求命題、為真時實數(shù)的取值范圍；

（2）是的什么條件?請說明理由．

 

Answer 1

（1）,；（2）是的必要而不充分的條件．

【解析】

試題分析：（1）命題p可轉(zhuǎn)化為恒成立問題，根據(jù)類二次函數(shù)的性質(zhì)，可得到a的取值范圍；命題q可轉(zhuǎn)化為真數(shù)部分的值域包含（0，+∞），據(jù)些構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解可得a的取值范圍；（2）由（1）求出?p，并比較兩個命題對應(yīng)的參數(shù)a的范圍之間的包含關(guān)系，進而根據(jù)“誰小誰充分，誰大誰必要”可得答案．

試題解析：解:（1）命題為真,即的定義域是,等價于恒成立,

等價于或

解得或．∴實數(shù)的取值范圍為,,

命題為真,即的值域是, 等價于的值域,

等價于或

解得．∴實數(shù)的取值范圍為,

（2）由（1）（2）知,:；:．

而,∴是的必要而不充分的條件

考點：1．必要條件、充分條件與充要條件的判斷；2．命題的真假判斷與應(yīng)用．