Question

為了解某班關(guān)注NBA（美國職業(yè)籃球）是否與性別有關(guān)，對某班48人進行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：

	關(guān)注NBA	不關(guān)注NBA	合計
男生		6
女生	10
合計			48

已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為

2

3

．
（1）請將上面的表補充完整（不用寫計算過程），并判斷是否有95%的把握認為關(guān)注NBA與性別有關(guān)？說明你的理由；
（2）設(shè)甲，乙是不關(guān)注NBA的6名男生中的兩人，丙，丁，戊是關(guān)注NBA的10名女生中的3人，從這5人中選取2人進行調(diào)查，求：甲，乙至少有一人被選中的概率．
答題參考：

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d．

Answer 1

考點：獨立性檢驗

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用列聯(lián)表計算相關(guān)指數(shù)K²的觀測值，比較臨界值表，可得關(guān)注NBA與性別有關(guān)判斷的可靠性程度；
（2）利用排列組合計算從5人中選2人的基本事件數(shù)和甲、乙至少有一人被選中的基本事件數(shù)，利用古典概型概率公式計算．

解答： 解：（1）列聯(lián)表補充如下：

	關(guān)注NBA	不關(guān)注NBA	合計
男生	22	6	28
女生	10	10	20
合計	32	16	48

由公式K²=

48×(220-60)2

28×20×32×16

≈4.286，
∵4.286＞3.841．故有95%把握認為關(guān)注NBA與性別有關(guān)：
（2）從5人中選2人的基本事件有：

C

2 5

=10，共10種，
其中甲、乙至少有一人被選中有

C

2 5

-

C

2 3

=7：共7種，
∴所求的概率為P=

7

10

．

點評：本題考查了獨立性檢驗及排列組合的應(yīng)用，考查了古典概型的概率計算，熟練掌握獨立性檢驗的思想方法是解題的關(guān)鍵．