（文科）一動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)P（0，1），且與定直線l：y=-1相切．
（1）求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；
（2）若（1）中的軌跡上兩動(dòng)點(diǎn)記為A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
①求證：直線AB過(guò)一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)；
②求|PA|+|PB|的取值范圍．
（1）由已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（0，1），且與定直線l：y=-1相切，
∴動(dòng)圓圓心C到點(diǎn)P與到定直線l的距離相等，
∴點(diǎn)C的軌跡是以P為焦點(diǎn)，定直線l為準(zhǔn)線的拋物線．
∴所求方程為：x2=4y；
（2）①證明：設(shè)直線AB方程為：y=kx+b，
由
y=kx+b
x2=4y
，消去y得：x2-4kx-4b=0．
∴x1+x2=4k，x1x2=-4b．
∵x1x2=-16，∴b=4．
∴直線AB過(guò)定點(diǎn)（0，4）；
②由拋物線定義知：|PA|=y1+1，|PB|=y2+1，
又y1=kx1+4，y2=kx2+4，x1+x2=4k，x1x2=-16．
∴|PA|+|PB|=k(x1+x2)+10=4k2+10≥10（等號(hào)當(dāng)k=0時(shí)成立），
∴所求|PA|+|PB|的取值范圍是[10，+∞）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓mx2+ny2=1，直線y=x+1與該橢圓相交于P和Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，|PQ|=
10
2
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a為正常數(shù)）．過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作平行于x軸的直線交拋物線C于點(diǎn)D，連接AD、BD得到△ABD．
（i）求實(shí)數(shù)a，b，k滿足的等量關(guān)系；
（ii）△ABD的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，M是拋物線y2=x上的一個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)弦ME、MF分別與x軸交于不同的點(diǎn)A、B，且|MA|=|MB|．證明：直線EF的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)分別為A、B．點(diǎn)P雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，直線AP、BP與橢圓C1分別交于C、D點(diǎn)．若△ACD與△PCD的面積相等．
（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）能否使直線CD過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn)，若能，求出此時(shí)雙曲線C2的離心率，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=
4
3
，|PF2|=
14
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l過(guò)點(diǎn)M（-2，1），交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且M恰是A，B中點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），離心率為
2
2
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為
2
的直線l交橢圓E于兩點(diǎn)A，B，若以原點(diǎn)為圓心，
6
3
為半徑的圓與直線l相切
（1）求焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形OACB中，頂點(diǎn)C也在橢圓E上，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知兩條拋物線y1=x2+2mx+4，y2=x2+mx-m中至少有一條與x軸有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案