如圖，M是拋物線y2=x上的一個定點，動弦ME、MF分別與x軸交于不同的點A、B，且|MA|=|MB|．證明：直線EF的斜率為定值．

設(shè)K，直線ME的斜率為 k（k＞0），
則直線MF的斜率為-k，直線ME 的方程為
y-y0=k（x-y02），由
y-y0=k(x-y02)
y2=x

得ky2-y+y0（1-ky0）=0．
于是y0yE=
y0(1-ky0)
k
，
所以yE=
1-ky0
k
．
同理可得yF=
1+ky0
-k
，
∴kEF=
yE-yF
xE-xF
=
yE-yF
yE2-yF2
=
1
yE+yF
=-
1
2y0
（定值）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓mx2+ny2=1與直線y=1-x交于M、N兩點，過原點與線段MN中點的直線的斜率為
2
2
，則
m
n
的值為（　�。�
A．
2
2
B．
2
2
3
C．
9
2
2
D．
2
3
27

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

AB是過C：y2=4x焦點的弦，且|AB|=10，則AB中點的橫坐標是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=6x，過點p（3，1）引一條弦p1p2使它恰好被點p平分，求這條弦所在直線方程及|p1p2|．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）其右準線交x軸于點A，雙曲線虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F（c，0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若點D滿足：2
OD
=
OF
+
OP
（O為原點）且
AB
=λ
AD
(λ≠0)
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若a=2，過點B的直線l交雙曲線于M、N兩點，問在y軸上是否存在定點C，使?
CM
•
CN
為常數(shù)，若存在，求出C點的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=kx+b與橢圓
x2
4
+y2=1交于A，B兩點，記△AOB的面積為S．
（I）求在k=0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（Ⅱ）當|AB|=2，S=1時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（文科）一動圓過定點P（0，1），且與定直線l：y=-1相切．
（1）求動圓圓心C的軌跡方程；
（2）若（1）中的軌跡上兩動點記為A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
①求證：直線AB過一定點，并求該定點坐標；
②求|PA|+|PB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點的雙曲線C的離心率為
2
3
3
，一條準線方程為x=
3
2

（1）求雙曲線C的標準方程
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上．若橢圓上的點A(1，
3
2
)到焦點F1、F2的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓C的方程和焦點坐標．
（2）過點Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點M、N，當△OMN的面積取得最大值時，求直線MN的方程．

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同步練習冊答案