【題目】已知函數(shù)f（x）=x|2x﹣a|﹣1．

①當(dāng)a=0時，不等式f（x）+1＞0的解集為_____；

②若函數(shù)f（x）有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_____．

【答案】（0，+∞） （2，+∞）

【解析】

①把a=0代入函數(shù)解析式，可得不等式，對x分類求解得答案；

②轉(zhuǎn)化方程的根為兩個函數(shù)的圖象的交點，利用數(shù)形結(jié)合，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解即可．

①當(dāng)a=0時，不等式f（x）+1＞0x|2x|﹣1+1＞0，

即2x|x|＞0，

若x＜0，得﹣2x2＞0，不合題意；

若x=0，得0＞0，不合題意；

若x＞0，得2x2＞0，則x＞0．

綜上，當(dāng)a=0時，不等式f（x）+1＞0的解集為（0，+∞）；

②若函數(shù)f（x）有三個不同的零點，即方程x|2x﹣a|﹣1=0有3個不同根．

即|2x﹣a|有三個解，

令y=|2x﹣a|，則y，畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖：

x，y，由y′2，解得x，x（舍去），

此時切點坐標(biāo)（），代入y=a﹣2x，可得a=22，

函數(shù)f（x）=x|2x﹣a|﹣1有三個零點，

則實數(shù)a的取值范圍為（2，+∞）．

故答案為：（0，+∞）；（2，+∞）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若在處取得極值，求實數(shù)的值．

（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若在上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(a為常數(shù))的圖象與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為

(1)求的值及函數(shù)的極值；

(2)證明：當(dāng)時，

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【題目】已知正方形的對角線與相交于點，將沿對角線折起，使得平面平面（如圖），則下列命題中正確的是（ ）

A. 直線直線，且直線直線

B. 直線平面，且直線平面

C. 平面平面，且平面平面

D. 平面平面，且平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意實數(shù)對（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M具有∟性，給出下列四個集合：

①M(fèi)={（x，y）|y=x3﹣2x2+3}； ②M={（x，y）|y=log2（2﹣x）}；

③M={（x，y）|y=2﹣2x}； ④M={（x，y）|y=1﹣sinx}；

其中具有∟性的集合的個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在汶川大地震后對唐家山堰塞湖的搶險過程中，武警官兵準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個巨大的汽油罐．已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊是相互獨立的，且命中的概率都是 ．
（1）求油罐被引爆的概率；
（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ．求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．（ 結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，直線y= x為曲線y=f（x）的切線（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)g（x）=min{f（x），x﹣ }（x＞0），若函數(shù)h（x）=g（x）﹣cx2為增函數(shù)，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）=loga[ax2﹣（2﹣a）x+3]在[ ，2]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 為坐標(biāo)原點，雙曲線和橢圓均過點，且以的兩個頂點和的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形.

(1)求的方程；

(2)是否存在直線，使得與交于兩點，與只有一個公共點，且？證明你的結(jié)論.

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同步練習(xí)冊答案