【題目】已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若對于任意實數(shù)對(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使x1x2+y1y2=0成立,則稱集合M具有∟性,給出下列四個集合:

①M={(x,y)|y=x3﹣2x2+3}; ②M={(x,y)|y=log2(2﹣x)};

③M={(x,y)|y=2﹣2x}; ④M={(x,y)|y=1﹣sinx};

其中具有∟性的集合的個數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】

條件等價于:對于M中任意點Px1,y1),在M中存在另一個點P′(x2,y2),使OPOP′.作出函數(shù)圖象,驗證即可.

分別作出①②③④的圖象如圖:,

y=x3﹣2x2+3的圖象

y=log2(2﹣x)的圖象:

y=2﹣2x的圖象:

y=1﹣sinx的圖象:

由題意知:對于M中任意點Px1,y1),在M中存在另一個點P′(x2,y2),使,即OPOP′,即過原點任作一條直線與函數(shù)圖象相交,都能過原點作另一條直線與此直線垂直,對上述圖象一一驗證,都成立,

故選:D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)判斷函數(shù)的奇偶性;

(2)是否存在實數(shù)使得的定義域為,值域為?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校有120名教師,且年齡都在20歲到60歲之間,各年齡段人數(shù)按分組,其頻率分布直方圖如圖所示,學(xué)校要求每名教師都要參加兩項培訓(xùn),培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試.已知各年齡段兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如表示,假設(shè)兩項培訓(xùn)是相互獨立的,結(jié)業(yè)考試成績也互不影響.

年齡分組

A項培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)

B項培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)

[20,30)

30

18

[30,40)

36

24

[40,50)

12

9

[50,60]

4

3


(1)若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個容量為40的樣本,求從年齡段[20,30)抽取的人數(shù);
(2)求全校教師的平均年齡;
(3)隨機(jī)從年齡段[20,30)和[30,40)內(nèi)各抽取1人,設(shè)這兩人中兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X,求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)a,b的值;

(2)解關(guān)于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,,為線段的中點,為線段上一點.

(1)求證:;

(2)求證:平面平面;

(3)當(dāng)平面時,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x|2x﹣a|﹣1.

①當(dāng)a=0時,不等式f(x)+1>0的解集為_____;

②若函數(shù)f(x)有三個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍是_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心對稱,在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點,則此點取自黑色部分的概率是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱錐中,平面

,,。分別為線段上的點,且。

(1)證明:平面;

(2)求二面角的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點.

(1)求證:平面PAC平面PBC;

(2)若AC=1,PA=1,求圓心O到平面PBC的距離.

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