Question

【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+ ）的定義域?yàn)镽；命題q：不等式3x﹣9x＜a對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立．如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+ a）的定義域?yàn)镽，
∴ax2﹣x+ a＞0恒成立，
解得a＞1；
∵命題q：不等式3x﹣9x＜a對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立，令g（x）=3x﹣9x ，
∵g（x）=3x﹣9x=﹣（3x﹣ ）2+ ＜0，
∴a≥0．
∵“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，
∴命題p與命題q一真一假．
若p真q假，則a∈；
若p假q真，即，則0≤a≤1．
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍：[0，1]．
【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是R求得p真，不等式3x﹣9x＜a對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立，求出q真時(shí)x的范圍，再由真值表作出解答即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應(yīng)用和函數(shù)的定義域及其求法的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系；求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．