【題目】已知D= ,給出下列四個(gè)命題:
P1:(x,y)∈D,x+y+1≥0;
P2:(x,y)∈D,2x﹣y+2≤0;
P3:(x,y)∈D, ≤﹣4;
P4:(x,y)∈D,x2+y2≤2.
其中真命題的是( )
A.P1 , P2
B.P2 , P3
C.P2 , P4
D.P3 , P4
【答案】C
【解析】解:不等式組 的可行域如圖,
p1:A(﹣2,0)點(diǎn),﹣2+0+1=﹣1,
故(x,y)∈D,x+y≥0為假命題;
p2:A(﹣1,3)點(diǎn),﹣2﹣3+2=﹣3,
故(x,y)∈D,2x﹣y+2≤0為真命題;
p3:C(0,2)點(diǎn), =﹣3,
故(x,y)∈D, ≤﹣4為假命題;
p4:(﹣1,1)點(diǎn),x2+y2=2
故(x,y)∈D,x2+y2≤2為真命題.
可得選項(xiàng)p2 , p4正確.
故選:C.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域的相關(guān)知識(shí),掌握不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn . 已知a1=2,Sn+1=4an+2.
(1)設(shè)bn=an+1﹣2an , 證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形, ,PA=PD,F(xiàn)為AD的中點(diǎn),PD⊥BF.
(1)求證:AD⊥PB;
(2)若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,PA=5,求四面體PBCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形,B,E,F(xiàn)分別是AA1 , CC1的中點(diǎn),且BE⊥B1F.
(Ⅰ)求證:B1F⊥EC1;
(Ⅱ)求二面角C1﹣BE﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓C: (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 上頂點(diǎn)為A,過(guò)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于Q點(diǎn),且F1恰好是線段QF2的中點(diǎn).
(1)若過(guò)A、Q、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線3x﹣4y﹣7=0相切,求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,B是橢圓C的左頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)R( ,0)作與x軸不重合的直線l交橢圓C于E、F兩點(diǎn),直線BE、BF分別交直線x= 于M、N兩點(diǎn),若直線MR、NR的斜率分別為k1 , k2 , 試問(wèn):k1k2是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωx﹣ cosωx(ω>0),若方程f(x)=﹣1在(0,π)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為( )
A.( , ]
B.( , ]
C.( , ]
D.( , ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體ABCDEF中,四邊形ABCD是菱形,BE⊥平面ABCD,DF∥BE,且DF=2BE=2,EF=3.
(1)證明:平面ACF⊥平面BEFD
(2)若二面角A﹣EF﹣C是二面角,求直線AE與平面ABCD所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=lnx+a(1-x),問(wèn):(1)討論f(x) 的單調(diào)性;(2)當(dāng) f(x)有最大值,且最大值大于2a-2 時(shí),求a的取值范圍.
(1)(I)討論f(x) 的單調(diào)性;
(2)(II)當(dāng) f(x)有最大值,且最大值大于2a-2 時(shí),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱臺(tái)上、下底面分別是邊長(zhǎng)為3和6的正方形,,且
底面,點(diǎn),分別在棱,上.
(1)若是是的中點(diǎn),證明:;
(2若//平面,二面角的余弦值為,求四面體的體積
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