【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形, ,PA=PD,F(xiàn)為AD的中點(diǎn),PD⊥BF.
(1)求證:AD⊥PB;
(2)若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,PA=5,求四面體PBCD的體積.
【答案】
(1)證明:連接PF,
∵PA=PD,F(xiàn)為AD的中點(diǎn),
∴PF⊥AD,
∵底面ABCD是菱形, ,
∴△ABD是等邊三角形,∵F為AD的中點(diǎn),
∴BF⊥AD,
又PF,BF平面PBF,PF∩BF=F,
∴AD⊥平面PBF,∵PB平面PBF,
∴AD⊥PB
(2)解:由(1)得BF⊥AD,又∵PD⊥BF,AD,PD平面PAD,
∴BF⊥平面PAD,又BF平面ABCD,
∴平面PAD⊥平面ABCD,
由(1)得PF⊥AD,平面PAD∩平面ABCD=AD,
∴PF⊥平面ABCD,
在直角△PAF中,PA=5,AF= AD=3,∠PFA=90°,∴PF=4,
∴四面體PBCD的體積 .
【解析】(1)連接PF,由三線合一可得AD⊥BF,AD⊥PF,故而AD⊥平面PBF,于是AD⊥PB;(2)證明PF⊥平面ABCD,計(jì)算PF,代入體積公式計(jì)算.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn);平行直線:同一平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn);異面直線: 不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn)才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使得平面ABD丄平面CBD,若AM丄平面ABD,且AM=
(1)求證:DM⊥平面ABC;
(2)求二面角C﹣BM﹣D的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x,二次函數(shù)g(x)滿足g(0)=4,且對(duì)任意的x∈R,不等式﹣3x2﹣2x+3≤g(x)≤4x+6成立,則函數(shù)f(x)+g(x)的最大值為( )
A.5
B.6
C.4
D.7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知菱形ABEF所在的平面與△ABC所在的平面相互垂直,AB=4,BC= ,BC⊥BE,∠ABE= .
(1)求證:BC⊥平面ABEF;
(2)求平面ACF與平面BCE所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:在計(jì)算時(shí),我們發(fā)現(xiàn),從第一個(gè)數(shù)開始,后面每個(gè)數(shù)與它的前面?zhèn)數(shù)的差都是一個(gè)相等的常數(shù),具有這種規(guī)律的一列數(shù),除了直接相加外,我們還可以用下面的公式來(lái)計(jì)算它們的和,(其中:表示數(shù)的個(gè)數(shù),表示第一個(gè)數(shù),表示最后一個(gè)數(shù))),那么,利用或不利用上面的知識(shí)解答下面的問(wèn)題:某集團(tuán)總公司決定將下屬的一個(gè)分公司對(duì)外招商承包,有符合條件的兩家企業(yè)A、B分別擬定上繳利潤(rùn),方案如下:A:每年結(jié)算一次上繳利潤(rùn),第一年上繳利潤(rùn)100萬(wàn)元,以后每年比前一年增加100萬(wàn)元;B:每半年結(jié)算一次上繳利潤(rùn),第一個(gè)半年上繳利潤(rùn)30萬(wàn)元,以后每半年比前半年增加30萬(wàn)元;
(1)如果承包4年,你認(rèn)為應(yīng)該承包給哪家企業(yè),總公司獲利多?
(2)如果承包年,請(qǐng)用含的代數(shù)式分別表示兩家企業(yè)上繳利潤(rùn)的總金額,請(qǐng)問(wèn)總公司應(yīng)該如何在承包企業(yè)A、B中選擇?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合,且.
(1)證明:若,則是偶數(shù);
(2)設(shè),且,求實(shí)數(shù)的值;
(3)設(shè),求證:;并求滿足的的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)P在雙曲線 (a>0,b>0)的右支上,其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 直線PF1與以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、a為半徑的圓相切于點(diǎn)A,線段PF1的垂直平分線恰好過(guò)點(diǎn)F2 , 則該雙曲線的漸近線的斜率為( )
A.±
B.±
C.±
D.±
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知D= ,給出下列四個(gè)命題:
P1:(x,y)∈D,x+y+1≥0;
P2:(x,y)∈D,2x﹣y+2≤0;
P3:(x,y)∈D, ≤﹣4;
P4:(x,y)∈D,x2+y2≤2.
其中真命題的是( )
A.P1 , P2
B.P2 , P3
C.P2 , P4
D.P3 , P4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),圓O與△ABC的底邊BC交于M,N兩點(diǎn),與底邊上的高交于點(diǎn)G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點(diǎn).
(1)(I)證明EF//BC
(2)(II)若AG等于圓O半徑,且AE=MN=2,求四邊形EBCF的面積
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