【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωx﹣ cosωx(ω>0),若方程f(x)=﹣1在(0,π)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為(
A.( , ]
B.( , ]
C.( , ]
D.( , ]

【答案】B
【解析】解:f(x)=2sin(ωx﹣ ), 作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示:

令2sin(ωx﹣ )=﹣1得ωx﹣ =﹣ +2kπ,或ωx﹣ = +2kπ,
∴x= + ,或x= + ,kZ,
設(shè)直線y=﹣1與y=f(x)在(0,+∞)上從左到右的第4個(gè)交點(diǎn)為A,第5個(gè)交點(diǎn)為B,
則xA= ,xB= ,
∵方程f(x)=﹣1在(0,π)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根,
∴xA<π≤xB ,
<π≤ ,解得
故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知過拋物線E:x2=4y的焦點(diǎn)F的直線交拋物線E與A、C兩點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A的直線l1分別交y軸、拋物線E于點(diǎn)D、B(B與C不重合),∠FAD=∠FDA,經(jīng)過點(diǎn)C作拋物線E的切線為l2
(Ⅰ)求證:l1∥l2;
(Ⅱ)求三角形ABC面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合,且.

1)證明:若,則是偶數(shù);

2)設(shè),且,求實(shí)數(shù)的值;

3)設(shè),求證:;并求滿足的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),截至2016年底全國(guó)微信注冊(cè)用戶數(shù)量已經(jīng)突破9.27億,為調(diào)查大學(xué)生這個(gè)微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量,現(xiàn)從某市大學(xué)生中隨機(jī)抽取100位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,結(jié)果如下:

微信群數(shù)量(個(gè))

頻數(shù)

頻率

0~4

0.15

5~8

40

0.4

9~12

25

13~16

a

c

16以上

5

b

合計(jì)

100

1

(Ⅰ)求a,b,c的值及樣本中微信群個(gè)數(shù)超過12的概率;
(Ⅱ)若從這100位同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,求這2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過12的概率;
(Ⅲ)以(1)中的頻率作為概率,若從全市大學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,記X表示抽到的是微信群個(gè)數(shù)超過12的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知D= ,給出下列四個(gè)命題:
P1(x,y)∈D,x+y+1≥0;
P2(x,y)∈D,2x﹣y+2≤0;
P3(x,y)∈D, ≤﹣4;
P4(x,y)∈D,x2+y2≤2.
其中真命題的是( )
A.P1 , P2
B.P2 , P3
C.P2 , P4
D.P3 , P4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a,b,c分別是△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,a=2bcosB,b≠c.
(1)證明:A=2B;
(2)若a2+c2=b2+2acsinC,求A.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a,b,c分別是△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,a=2bcosB,b≠c.
(1)證明:A=2B;
(2)若a2+c2=b2+2acsinC,求A.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長(zhǎng)方形的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)動(dòng),記BOP=x,將動(dòng)點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則圖像大致為()

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2015·四川)在三棱住ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,其正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形,俯視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,設(shè)點(diǎn)M , N , P分別是AB , BCB1C1的中點(diǎn),則三棱錐PA1MN的體積是 。

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