【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，，為的中點，平面且，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）連接，證得是的中點.根據(jù)中位線證得，由此證得平面.

（2）以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系，利用直線的方向向量和平面的法向量，計算出直線與平面所成角的正弦值.

（1）連接，由于是的中點，而四邊形是平行四邊形，所以是的中點.由于是的中點，所以在三角形中，是中位線，所以.因為平面，平面，所以平面.

（2）由于底面是平行四邊形，，，所以三角形是等邊三角形，所以，所以四邊形是菱形，對角線相互垂直平分.由于平面，所以.以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系.則.所以，平面的法向量為.設直線與平面所成角為，則.所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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