（本題滿分12分）雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線是雙曲線的

一條漸近線.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知過點(diǎn)的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，若,求直線的方程．

 

【答案】

（1）雙曲線的的方程是：

（2）直線的方程為

【解析】解：⑴∵雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)和，且直線是雙曲線的一條漸近線，

∴可設(shè)：

且，

得

∴雙曲線的的方程是：

⑵設(shè)直線的方程為 , 代入雙曲線的的方程是：，得

    ，設(shè),  則

 ，由，得

由題意： 

把①、②代入上式，并整理得：，解得：

   ，所以直線的方程為

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)列，且與同向．

（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第四次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

    雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的右支上，點(diǎn)在雙曲線左準(zhǔn)線上，

（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）若此雙曲線過，求雙曲線的方程；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，、分別是雙曲線的虛軸端點(diǎn)（在軸正半軸上），過的直線交雙曲線、，，求直線的方程

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分12分)如圖，已知橢圓焦點(diǎn)為，雙曲線，設(shè)是雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線與橢圓的交點(diǎn)分別為和。

（1）   設(shè)直線的斜率分別為和，求的值；

（2）   是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線是雙曲線的

一條漸近線.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知過點(diǎn)的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，若,求直線的方程． 

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