(本題滿分12分)

    雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線的右支上,點(diǎn)在雙曲線左準(zhǔn)線上,

(Ⅰ)求雙曲線的離心率;

(Ⅱ)若此雙曲線過(guò),求雙曲線的方程;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,、分別是雙曲線的虛軸端點(diǎn)(軸正半軸上),過(guò)的直線交雙曲線、,,求直線的方程

 

【答案】

 

(Ⅰ)2

(Ⅱ)

(Ⅲ)

【解析】解:(Ⅰ)四邊形是平行四邊形,

    ,

∴平行四邊形是菱形.

    如圖,則,

由雙曲線定義得

    ­(舍去)    …………3分

    (Ⅱ)由,

    雙曲線方程為

    把點(diǎn)代入有得,

    ∴雙曲線方程 ………6分

    (Ⅲ),,設(shè)的方程為

    則由,

    因與與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn),

,,

    …………8分

    ,

   

    ,,

   

   

    滿足,    …………10分

故所求直線方程為    …………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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( 本題滿分12分 )
已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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設(shè),數(shù)列.

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已知集合A={x| | xa | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.

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(2) 若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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(本題滿分12分)

設(shè)函數(shù)為常數(shù)),且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

(1)求的解析式;

(2)證明:曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,并求其對(duì)稱中心.

 

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(本題滿分12分,(Ⅰ)小問(wèn)4分,(Ⅱ)小問(wèn)6分,(Ⅲ)小問(wèn)2分.)

如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,,上的點(diǎn),且⊥平面

(Ⅰ)求證:⊥平面

(Ⅱ)求二面角的大。

(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.

 

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