Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋的圖象為C₁，C₁關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對(duì)稱的圖象為C₂，C₂對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)．
(1)求g(x)的解析式；
(2)若直線y＝m與C₂只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值和交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

（1）g(x)＝x－2＋.
（2）當(dāng)m＝0時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)合理，交點(diǎn)為(3,0)；
當(dāng)m＝4時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)合理，交點(diǎn)為(5,4)．

解：(1)設(shè)點(diǎn)P(x，y)是C₂上的任意一點(diǎn)，則P(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x＋，
可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋，
∴g(x)＝x－2＋.
(2)由
消去y得x²－(m＋6)x＋4m＋9＝0，
Δ＝[－(m＋6)]²－4(4m＋9)，
∵直線y＝m與C₂只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4.
當(dāng)m＝0時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)合理，交點(diǎn)為(3,0)；
當(dāng)m＝4時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)合理，交點(diǎn)為(5,4)．