Question

下列命題中：（1）若滿(mǎn)足，滿(mǎn)足，則；
（2）函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)Ａ，若Ａ在 上，其中則的最小值是； （3）設(shè)是定義在Ｒ上，以１為周期的函數(shù)，若在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054754157397.png" style="vertical-align:middle;" />，則在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054754204391.png" style="vertical-align:middle;" />； （4）已知曲線與直線僅有２個(gè)交點(diǎn)，則； （5）函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（2，1）。
其中真命題序號(hào)為            ．

Answer 1

(2)(3)(5)

試題分析：
(1) 若滿(mǎn)足,則時(shí),代入左邊有,當(dāng)時(shí),代入左邊有,所以此時(shí)方程中;滿(mǎn)足,則時(shí)代入左邊有,當(dāng)時(shí)代入左邊有,所以此時(shí)方程中.
所以,錯(cuò)誤.
(2)函數(shù)且的圖像恒過(guò)定點(diǎn),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054754734297.png" style="vertical-align:middle;" />在直線上,代入有,可得.則,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054754048571.png" style="vertical-align:middle;" />所以,根據(jù)均值不等式可知,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取得等號(hào).正確.
(3) 因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054754157397.png" style="vertical-align:middle;" />,設(shè),則,所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054754095466.png" style="vertical-align:middle;" />是定義在Ｒ上，以１為周期的函數(shù),所以,則有,所以此時(shí)令,則函數(shù)的值域是在值域基礎(chǔ)上上移2個(gè)單位得到的為;同理可設(shè),通過(guò)尋找值域關(guān)系可得的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054755218414.png" style="vertical-align:middle;" />.綜上可知在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054755280828.png" style="vertical-align:middle;" />.正確;
(4) 根據(jù)曲線方程知,可化簡(jiǎn)為,表示以為圓心,1為半徑的圓的軸及其以上部分的曲線.直線表示經(jīng)過(guò)定點(diǎn)有斜率的直線.因?yàn)閮烧哂袃蓚�(gè)交點(diǎn),所以畫(huà)圖可知,當(dāng)直線與曲線相切時(shí),,當(dāng)恰有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),直線過(guò)原點(diǎn),所以,綜上可知,錯(cuò)誤.
(5) 函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054755483477.png" style="vertical-align:middle;" />.
如果函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為,那么函數(shù)上的點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在函數(shù)上.
所以根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得.即;
將代入函數(shù)式,所以函數(shù)過(guò)點(diǎn),顯然成立.所以正確.