Question

【題目】已知曲線C1 ， C2的極坐標方程分別為ρ＝2cosθ， ，射線θ＝φ， ， 與曲線C1交于（不包括極點O）三點A，B，C．
（Ⅰ）求證： ；
（Ⅱ）當 時，求點B到曲線C2上的點的距離的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）依題意｜OA｜＝2cosφ， ， ，

則

＝4cosφcos

＝
=．

（Ⅱ）解：∵ ，

∴ ，

曲線C2的直角坐標方程為 ．

又∵B的極坐標為（1， ），化為直角坐標為（ ， ），

∴B到曲線C2的距離為 ，

∴所求距離的最小值為 ．

【解析】（Ⅰ）先根據(jù)題用φ表示出OA，OB，OC的模長，經(jīng)計算即可得出三者的關(guān)系；（Ⅱ）先求得曲線C2的直角坐標方程并可知其為直線，再將點B的極坐標化為直角坐標，從而根據(jù)點到直線的距離公式求得點B到曲線C2的距離的最小值.
【考點精析】掌握三角函數(shù)的積化和差公式和三角函數(shù)的和差化積公式是解答本題的根本，需要知道三角函數(shù)的積化和差公式：;；三角函數(shù)的和差化積公式：=(輔助角所在象限由點的象限決定,)．