【題目】先閱讀下列結(jié)論的證法,再解決后面的問題:
已知 ,求證: .
【證明】構(gòu)造函數(shù) ,則 ,
因?yàn)閷σ磺? ,恒有 .
所以 ,從而得 .
(1)若 ,請寫出上述結(jié)論的推廣式;
(2)參考上述解法,對你推廣的結(jié)論加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1,若f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減,則a的取值范圍為( )
A.a≥3
B.a>3
C.a≤3
D.a<3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某鎮(zhèn)有一塊空地,其中, , 。當(dāng)?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個(gè)旅游景點(diǎn),擬在中間挖一個(gè)人工湖,其中都在邊上,且,挖出的泥土堆放在地帶上形成假山,剩下的地帶開設(shè)兒童游樂場. 為安全起見,需在的周圍安裝防護(hù)網(wǎng).
(1)當(dāng)時(shí),求防護(hù)網(wǎng)的總長度;
(2)若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍,試確定 的大;
(3)為節(jié)省投入資金,人工湖的面積要盡可能小,問如何設(shè)計(jì)施工方案,可使 的面積最?最小面積是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1 , C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2cosθ, ,射線θ=φ, , 與曲線C1交于(不包括極點(diǎn)O)三點(diǎn)A,B,C.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí),求點(diǎn)B到曲線C2上的點(diǎn)的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}中,定義:dn=an+2+an﹣2an+1(n≥1),a1=1.
(1)若dn=an , a2=2,求an;
(2)若a2=﹣2,dn≥1,求證此數(shù)列滿足an≥﹣5(n∈N*);
(3)若|dn|=1,a2=1且數(shù)列{an}的周期為4,即an+4=an(n≥1),寫出所有符合條件的{dn}.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在無窮數(shù)列中, ,對于任意,都有, .設(shè),記使得成立的n的最大值為.
(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}為1,3,5,7,…,寫出b1,b2,b3的值;
(Ⅱ)若{an}為等比數(shù)列,且a2=2,求b1+b2+b3+…+b50的值;
(Ⅲ)若{bn}為等差數(shù)列,求出所有可能的數(shù)列{an}.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次國際學(xué)術(shù)會議上,來自四個(gè)國家的五位代表被安排坐在一張圓桌,為了使他們能夠自由交談,事先了解到的情況如下:
甲是中國人,還會說英語.
乙是法國人,還會說日語.
丙是英國人,還會說法語.
丁是日本人,還會說漢語.
戊是法國人,還會說德語.
則這五位代表的座位順序應(yīng)為( )
A.甲丙丁戊乙
B.甲丁丙乙戊
C.甲乙丙丁戊
D.甲丙戊乙丁
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣k( +lnx),若x=2是函數(shù)f(x)的唯一一個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( )
A.(﹣∞,e]
B.[0,e]
C.(﹣∞,e)
D.[0,e)
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