【題目】已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iphone手機的年固定成本為40萬美元,每生產(chǎn)1只還需另投入16美元.設蘋果公司一年內共生產(chǎn)該款iphone手機x萬只并全部銷售完,每萬只的銷售收入為R(x)萬美元,且R(x)=
(1)寫出年利潤W(萬元)關于年產(chǎn)量x(萬只)的函數(shù)解析式;
(2)當年產(chǎn)量為多少萬只時,蘋果公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.

【答案】
(1)解:利用利潤等于收入減去成本,可得

當0<x≤40時,W=xR(x)﹣(16x+40)=﹣6x2+384x﹣40;當x>40時,W=xR(x)﹣(16x+40)=

∴W=


(2)解:當0<x≤40時,W=﹣6x2+384x﹣40=﹣6(x﹣32)2+6104,∴x=32時,Wmax=W(32)=6104;

當x>40時,W= ≤﹣2 +7360,

當且僅當 ,即x=50時,Wmax=W(50)=5760

∵6104>5760

∴x=32時,W的最大值為6104萬美元


【解析】(1)利用利潤等于收入減去成本,可得分段函數(shù)解析式;(2)分段求出函數(shù)的最大值,比較可得結論.

練習冊系列答案
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【題目】對于兩個定義域均為D的函數(shù)f(x),g(x),若存在最小正實數(shù)M,使得對于任意x∈D,都有|f(x)﹣g(x)|≤M,則稱M為函數(shù)f(x),g(x)的“差距”,并記作||f(x),g(x)||.
(1)求f(x)=sinx(x∈R),g(x)=cosx(x∈R)的差距;
(2)設f(x)= (x∈[1,e ]),g(x)=mlnx(x∈[1,e ]).(e≈2.718)
①若m=2,且||f(x),g(x)||=1,求滿足條件的最大正整數(shù)a;
②若a=2,且||f(x),g(x)||=2,求實數(shù)m的取值范圍.

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(2)點D是直線l:x﹣y﹣2=0上任意一點,過點D作E的兩條切線,切點分別為A、B,取線段AB的中點,連接DM交曲線E于點N,求證:直線AB過定點,并求出定點的坐標.

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【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達標,分別從兩廠隨機各選取了個輪胎,將每個輪胎的寬度(單位: )記錄下來并繪制出如下的折線圖:

(1)分別計算甲、乙兩廠提供的個輪胎寬度的平均值;

(2)輪胎的寬度在內,則稱這個輪胎是標準輪胎.

(i)若從甲乙提供的個輪胎中隨機選取個,求所選的輪胎是標準輪胎的概率;

(ii)試比較甲、乙兩廠分別提供的個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差大小,根據(jù)兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況,判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好?

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(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程;
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(1)求異面直線EF與AA1所成角的大小
(2)求直線EF與平面AA1B1B所成角的大。

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【題目】設n≥2,n∈N* , 有序數(shù)組(a1 , a2 , …,an)經(jīng)m次變換后得到數(shù)組(bm , 1 , bm , 2 , …,bm , n),其中b1 , i=ai+ai+1 , bmi=bm1 , i+bm1 , i+1(i=1,2,…,n),an+1=a1 , bm1n+1=bm1 , 1(m≥2).例如:有序數(shù)組(1,2,3)經(jīng)1次變換后得到數(shù)組(1+2,2+3,3+1),即(3,5,4);經(jīng)第2次變換后得到數(shù)組(8,9,7).
(1)若ai=i(i=1,2,…,n),求b35的值;
(2)求證:bmi= ai+jCmj , 其中i=1,2,…,n. (注:i+j=kn+t時,k∈N* , i=1,2,…,n,則ai+j=a1

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