【題目】正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面△ABC的邊長為3,此三棱柱的外接球的半徑為 ,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為 .
【答案】
【解析】解:設三棱柱外接球的球心為O,球半徑為r, 三棱柱的底面三角形ABC的中心為D,如圖,
∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面△ABC的邊長為3,此三棱柱的外接球的半徑為 ,
∴OA= ,AD= = ,
∴OD= =2,∴AA1=4,
以A為原點,以過A在平面ABC中作AC的垂線為x軸,以AC為y軸,AA1為z軸,
建立空間直角坐標系,
A(0,0,0),B( , ,0),
B1( , ,4),C1(0,3,4),
=( , ,4), =(﹣ , ,4),
設異面直線AB1與BC1所成角為θ,
則cosθ= = = .
∴異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為 .
所以答案是: .
【考點精析】掌握異面直線及其所成的角是解答本題的根本,需要知道異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線;2、補形法:把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現兩條異面直線間的關系.
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【題目】已知拋物線的頂點在原點,過點A(-4,4)且焦點在x軸.
(1)求拋物線方程;
(2)直線l過定點B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.
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【題目】等差數列{an}的前n項和為Sn , 已知a2=7,a3為整數,且Sn的最大值為S5 .
(1)求{an}的通項公式;
(2)設bn= ,求數列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】已知美國蘋果公司生產某款iphone手機的年固定成本為40萬美元,每生產1只還需另投入16美元.設蘋果公司一年內共生產該款iphone手機x萬只并全部銷售完,每萬只的銷售收入為R(x)萬美元,且R(x)=
(1)寫出年利潤W(萬元)關于年產量x(萬只)的函數解析式;
(2)當年產量為多少萬只時,蘋果公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知圓的半徑為2,圓心在軸的正半軸上,且與直線相切.
(1)求圓的方程。
(2)在圓上,是否存在點,使得直線與圓相交于不同的兩點,且△的面積最大?若存在,求出點的坐標及對應的△的面積;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述中不正確的是( 。
A. 2017年第一季度總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個
B. 與去年同期相比,2017年第一季度五個省的總量均實現了增長
C. 去年同期河南省的總量不超過4000億元
D. 2017年第一季度增速由高到低排位第5的是浙江省
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【題目】下列四個命題中:①“等邊三角形的三個內角均為60°”的逆命題;
②“若,則方程有實根”的逆否命題;
③“全等三角形的面積相等”的否命題;
④“若,則”的否命題.
其中真命題的個數是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】設函數f(x)=2x﹣a,g(x)=x+2.
(1)當a=1時,求不等式f(x)+f(﹣x)≤g(x)的解集;
(2)求證: 中至少有一個不小于 .
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