已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)處取得極值,不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),證明不等式 .
(1)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(2);(3)見解析

試題分析:(1)求導(dǎo)數(shù),對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論,當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí),得到增區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)得到減區(qū)間。(2)含參數(shù)不等式恒成立問(wèn)題,一般要把要求參數(shù)分離出來(lái),然后討論分離后剩下部分的最值即可。討論最值的時(shí)候要利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。(3)證明不等式可以有很多方法,但本題中要利用(1)(2)的結(jié)論。構(gòu)造函數(shù),然后利用函數(shù)單調(diào)性給予證明。
試題解析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054605690533.png" style="vertical-align:middle;" />,        1分
當(dāng)時(shí),,從而,故函數(shù)上單調(diào)遞減  3分
當(dāng)時(shí),若,則,從而
,則,從而,
故函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;          5分
(2)由(1)得函數(shù)的極值點(diǎn)是,故      6分
所以,即
由于,即.              7分
,則
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;           9分
,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為          10分
(3)不等式       11分
構(gòu)造函數(shù),則
上恒成立,即函數(shù)上單調(diào)遞增,      13分
由于,所以,得
      14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

近年來(lái),某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬(wàn)元,為了節(jié)能減排,決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽(yáng)能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng),安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)(單位:萬(wàn)元)與太陽(yáng)能電池板的面積(單位:平方米)成正比,比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電,安裝后采用太陽(yáng)能和電能互補(bǔ)供電的模式.假設(shè)在此模式下,安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)(單位:萬(wàn)元)與安裝的這種太陽(yáng)能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)).記為該村安裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和.
(1)試解釋的實(shí)際意義,并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)為多少平方米時(shí),取得最小值?最小值是多少萬(wàn)元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知f(x)=ex-ax-1.
(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足f′(x)>f(x),則不等式ef(x)>f(1)ex的解集是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)相異的交點(diǎn),則的取值范圍為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

我們把形如y=f(x)φ(x)的函數(shù)稱為冪指函數(shù),冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí),可以利用對(duì)數(shù)法:在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得ln y=φ(x)lnf(x),兩邊求導(dǎo)得=φ′(x)·ln f(x)+φ(x)·,于是y′=f(x)φ(x)[φ′(x)·ln f(x)+φ(x)·].運(yùn)用此方法可以探求得y=x的單調(diào)遞增區(qū)間是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為.
(1)若,求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若為整數(shù),若時(shí),恒成立,試求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若對(duì)于任意的,都存在,使得,求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知f(x)=x3+x,若a,b,,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(   )
A.一定大于0B.一定等于0
C.一定小于0D.正負(fù)都有可能

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同步練習(xí)冊(cè)答案