我們把形如y=f(x)φ(x)的函數(shù)稱為冪指函數(shù),冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí),可以利用對(duì)數(shù)法:在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得ln y=φ(x)lnf(x),兩邊求導(dǎo)得=φ′(x)·ln f(x)+φ(x)·,于是y′=f(x)φ(x)[φ′(x)·ln f(x)+φ(x)·].運(yùn)用此方法可以探求得y=x的單調(diào)遞增區(qū)間是________.
(0,e)
由題意知y′=x (-ln x+·)
=x·(1-ln x),x>0,>0,x>0,
令y′>0,則1-ln x>0,所以0<x<e.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)(其中).
(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)若對(duì)任意x1∈[0,1],存在x2∈[1,2],使,求實(shí)數(shù)a的取值范圍?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)處取得極值,不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),證明不等式 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)=.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)設(shè),當(dāng)時(shí),,求的最大值;
(3)已知,估計(jì)ln2的近似值(精確到0.001)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且滿足關(guān)系式f(x)=x2+3xf′(2)+ex,則f'(2)的值等于( 。
A.-0B.
e2
2
-2
C.-
e2
2
D.-
e2
2
-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)a、b是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),a<b,。求證:對(duì)任意的,不等式成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

函數(shù)時(shí)取得極小值.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)是否存在區(qū)間,使得在該區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054402512590.png" style="vertical-align:middle;" />?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,長(zhǎng)度為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在軸上滑動(dòng),點(diǎn)M在線段AB上,且,
(1)若點(diǎn)M的軌跡為曲線C,求其方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線C交于不同兩點(diǎn)E、F,N是曲線上不同于E、F的動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案