【題目】在等差數(shù)列{an}中,a2=5,a6=21,記數(shù)列 的前n項和為Sn , 若 對n∈N+恒成立,則正整數(shù)m的最小值為 .
【答案】5
【解析】解:在等差數(shù)列{an}中,∵a2=5,a6=21,∴ ,
解得a1=1,d=4,
∴ = = ,
∵(S2n+1﹣Sn)﹣(S2n+3﹣Sn+1)
=( + +…+ )﹣( + +…+ )
= ﹣ ﹣
= ﹣ ﹣
=( ﹣ )+( ﹣ )>0,
∴數(shù)列{S2n+1﹣Sn}(n∈N*)是遞減數(shù)列,
數(shù)列{S2n+1﹣Sn}(n∈N*)的最大項為S3﹣S1= + = ,
∵ ≤ ,∴m≥ ,
又∵m是正整數(shù),
∴m的最小值為5.
所以答案是:5.
【考點精析】掌握等差數(shù)列的通項公式(及其變式)是解答本題的根本,需要知道通項公式:或.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log2x,x∈(4,8),則函數(shù)y=f(x2)+ 的值域為( )
A.[8,10)
B.( ,10)
C.(8, )
D.( ,10)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動圓M與圓(x﹣1)2+y2=1相外切且與y軸相切,則動圓M的圓心的軌跡記C,
(1)求軌跡C的方程;
(2)定點A(3,0)到軌跡C上任意一點的距離|MA|的最小值;
(3)經(jīng)過定點B(﹣2,1)的直線m,試分析直線m與軌跡C的公共點個數(shù),并指明相應(yīng)的直線m的斜率k是否存在,若存在求k的取值或取值范圍情況[要有解題過程,沒解題方程只有結(jié)論的只得結(jié)論分].
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=(|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2),若對于任意x∈R,都有f(x﹣2)≤f(x),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[﹣ , ]
B.[﹣ , ]
C.[﹣ , ]
D.[﹣ , ]
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【題目】已知兩條不重合的直線和兩個不重合的平面,若,則下列四個命題:①若,則;②若,則; ③若,則;④若,則,其中正確命題的個數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】已知函數(shù)(),曲線在點處的切線與直線垂直.
(1)試比較與的大小,并說明理由;
(2)若函數(shù)有兩個不同的零點,證明: .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ ﹣4,g(x)=kx+3.
(1)當(dāng)a=k=1時,求函數(shù)y=f(x)+g(x)的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)a∈[3,4]時,函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,m]上的最大值為f(m),試求實數(shù)m的取值范圍;
(3)當(dāng)a∈[1,2]時,若不等式|f(x1)|﹣|f(x2)|<g(x1)﹣g(x2)對任意x1 , x2∈[2,4](x1<x2)恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知關(guān)于的方程的三個實根分別為一個橢圓,一個拋物線,一個雙曲線的離心率,則的取值范圍( )
A. B.
C. D.
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