【題目】已知函數(shù)),曲線在點處的切線與直線垂直.

(1)試比較的大小,并說明理由;

(2)若函數(shù)有兩個不同的零點,證明: .

【答案】(1)(2)見解析

【解析】試題分析:(Ⅰ)求出f(x)的導數(shù),由兩直線垂直的條件:斜率相等,即可得到切線的斜率和切點坐標,進而f(x)的解析式和導數(shù),求出單調區(qū)間,可得f(2016)f(2017),即可得到20162017與20172016的大小;

)運用分析法證明,不妨設x1x20,由根的定義可得所以化簡得lnx1kx1=0,lnx2kx2=0.可得lnx1+lnx2=kx1+x2),lnx1lnx2=kx1x2),要證明, ,即證明lnx1+lnx22,也就是k(x1+x2)>2.求出k,即證,令 ,則t1,即證.令t1).求出導數(shù),判斷單調性,即可得證.

試題解析:

(1)依題意得,

所以,又由切線方程可得,即,解得

此時, ,

,即,解得;

,即,解得

所以的增區(qū)間為,減區(qū)間為

所以,即,

.

(2)證明:不妨設因為

所以化簡得,

可得, .

要證明,即證明,也就是

因為,所以即證

,令,則,即證.

),由

故函數(shù)是增函數(shù),所以,即得證.

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若方程x2+ax+2b=0的一個根在(0,1)內(nèi),另一個根在(1,2)內(nèi),則 的取值范圍是(
A.[﹣2,1)
B.(﹣2,1)
C.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)
D.(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù).

(1)當, 時,求的單調減區(qū)間;

(2)時,函數(shù),若存在,使得恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在等差數(shù)列{an}中,a2=5,a6=21,記數(shù)列 的前n項和為Sn , 若 對n∈N+恒成立,則正整數(shù)m的最小值為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示的多面體中, 是平行四邊形, 是矩形, , , .

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)若,求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1= 且an+1=an﹣an2(n∈N*
(1)證明:1< ≤2(n∈N*);
(2)設數(shù)列{an2}的前n項和為Sn , 證明 (n∈N*).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,其中.

(1)當時,求的單調區(qū)間;

(2)證明:對任意的,在區(qū)間內(nèi)均存在零點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表:

年份

2010

2011

2012

2013

2014

時間代號t

1

2

3

4

5

儲蓄存款y(千億元)

5

6

7

8

10


(1)求y關于t的回歸方程
(2)用所求回歸方程預測該地區(qū)2015年(t=6)的人民幣儲蓄存款.
附:回歸方程

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過點, 的四個頂點構成的四邊形面積為.

(1)求橢圓的方程;

(2)在橢圓上是否存在相異兩點,使其滿足:①直線與直線的斜率互為相反數(shù);②線段的中點在軸上,若存在,求出的平分線與橢圓相交所得弦的弦長;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案