【題目】已知圓與軸交于兩點,且(為圓心),過點且斜率為的直線與圓相交于兩點
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若,求的取值范圍;
(Ⅲ)若向量與向量共線(為坐標原點),求的值
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)
【解析】
(Ⅰ)由圓的方程得到圓心坐標和;根據(jù)、為等腰直角三角形可知,從而得到,解方程求得結(jié)果;(Ⅱ)設(shè)直線方程為;利用點到直線距離公式求得圓心到直線距離;由垂徑定理可得到,利用可構(gòu)造不等式求得結(jié)果;(Ⅲ)直線方程與圓方程聯(lián)立,根據(jù)直線與圓有兩個交點可根據(jù)得到的取值范圍;設(shè),,利用韋達定理求得,并利用求得,即可得到;利用向量共線定理可得到關(guān)于的方程,解方程求得滿足取值范圍的結(jié)果.
(Ⅰ)由圓得:
圓心,
由題意知,為等腰直角三角形
設(shè)的中點為,則也為等腰直角三角形
,解得:
(Ⅱ)設(shè)直線方程為:
則圓心到直線的距離:
由,,可得:,解得:
的取值范圍為:
(Ⅲ)聯(lián)立直線與圓的方程:
消去變量得:
設(shè),,由韋達定理得:
且,整理得:
解得:或
,
與向量共線, ,
解得:或
不滿足
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【題目】已知函數(shù) .若g(x)存在2個零點,則a的取值范圍是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
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【題目】下列命題中不正確的是( )
A. 平面∥平面,一條直線平行于平面,則一定平行于平面
B. 平面∥平面,則內(nèi)的任意一條直線都平行于平面
C. 一個三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個平面,那么該三角形所在的平面與這個平面平行
D. 分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或異面直線
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【題目】如圖,已知四棱錐,底面是邊長為的菱形,,側(cè)面為正三角形,側(cè)面底面,為側(cè)棱的中點,為線段的中點
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)求三棱錐的體積
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【題目】已知函數(shù)f(x)=eax﹣x,其中a≠0.
(1)若對一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值集合.
(2)在函數(shù)f(x)的圖象上取定兩點A(x1 , f(x1)),B(x2 , f(x2)(x1<x2),記直線AB的斜率為K,問:是否存在x0∈(x1 , x2),使f′(x0)>k成立?若存在,求x0的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】(選修4﹣4:坐標系與參數(shù)方程):
在直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知射線θ= 與曲線 (t為參數(shù))相交于A,B來兩點,則線段AB的中點的直角坐標為 .
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【題目】數(shù)列{an}共有5項,其中a1=0,a5=2,且|ai+1﹣ai|=1,i=1,2,3,4,則滿足條件的不同數(shù)列的個數(shù)為( 。
A.3
B.4
C.5
D.6
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