Question

【題目】在一次文、理學習傾向的調(diào)研中，對高一年段1000名學生進行文綜、理綜各一次測試（滿分均為300分）.測試后，隨機抽取若干名學生成績，記理綜成績?yōu)?/span>，文綜成績?yōu)?/span>，為，將值分組統(tǒng)計制成下表：

分組	[0,20）	[20,40）	[40,60）	[60,80）	[80,100）	[100,120）	[120,140]
頻數(shù)	4	18	42	66	48	20	2

并將其中女生的值分布情況制成頻率分布直方圖（如圖所示）.

（1）若已知直方圖中[60,80）頻數(shù)為25，試分別估計全體學生中，的男、女生人數(shù)；

（2）記的平均數(shù)為，如果稱為整體具有學科學習傾向，試估計高一年段女生的值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表），并判斷高一年段女生是否整體具有顯著學科學習傾向.

Answer 1

【答案】（1）男生約有名，女生約有名；（2）高一年段女生整體具有顯著學科學習傾向.

【解析】

試題分析：（1）先由頻率分布直方圖求出女生的總人數(shù),再求出男、女生的頻率,再分別算出人數(shù)；（2）先算出樣本中女生的值大約為得出結論.

試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，女生的頻率為

∴樣本中女生總人數(shù)為.

由頻率分布直方圖可知，女生的頻率為

∴女生的頻數(shù)為.

結合統(tǒng)計表可知，男生的頻數(shù)為.

又∵樣本容量為200，故樣本中，男、女生的頻率分別為與，

據(jù)頻率估計概率、樣本估計總體的統(tǒng)計思想，可知高一年段1000名學生中，的男生約有5名，女生約有15名.

（2）依題意，樣本中女生的值約為

.

根據(jù)樣本估計總體的統(tǒng)計思想，全體女生.

∵，∴高一年段女生整體具有顯著學科學習傾向.