【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足,且函數(shù)的最小值為2

1)求函數(shù)的解析式;

2)設(shè)函數(shù),其中,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;

3若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍

【答案】(1)(2) (3)

【解析】試題分析:(1)由題意可得二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和最小值,可根據(jù)頂點(diǎn)式設(shè)出解析式,再根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)求解;(2)根據(jù)對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系,分類(lèi)討論求出函數(shù)的最小值;(3)分離參數(shù)得對(duì)恒成立,可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù), 的最小值解決。

試題解析

1)∵對(duì)任意實(shí)數(shù)函數(shù)滿足,

∴二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,

又函數(shù)的最小值為2

∴設(shè)).

又點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上,

,

解得

2)由(1)知, ,

①當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以;

②當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以;

③當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,

所以

綜上函數(shù)在區(qū)間上的最小值

3由題意,得對(duì)恒成立,

對(duì)恒成立.

設(shè), .

,

所以

所以

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

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A. AC B. BD C. A1D D. A1A

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【題目】觀察以下5個(gè)等式:

-1=-1

-1+3=2

-1+3-5=-3

-1+3-5+7=4

-1+3-5+7-9=-5

……

根據(jù)以上式子規(guī)律

1寫(xiě)出第6個(gè)等式,并猜想第n個(gè)等式;n∈N*

2用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個(gè)等式成立n∈N*

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(1)若a=1,證明:y=f(x)在R上單調(diào)遞減;

(2)當(dāng)a>1時(shí),討論f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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【題目】已知函數(shù)

1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)若函數(shù) 上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)令,是否存在實(shí)數(shù),當(dāng)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),函數(shù)的最小值是?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,直線的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.

)求橢圓的方程;

)分別過(guò)滿足,設(shè)的上半部分分別交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最大值.

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【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了121日至125日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日 期

121

122

123

124

125

溫差°C

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)(顆)

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;

2)若選取的是121日與125日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)122日至124日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程

3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

(注:

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【題目】莫言是中國(guó)首位獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)的文學(xué)家,國(guó)人歡欣鼓舞。某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對(duì)莫言作品的了程度,結(jié)果如下:

閱讀過(guò)莫言的作品數(shù)(篇)

0~25

26~50

51~75

76~100

101~130

男生

3

6

11

18

12

女生

4

8

13

15

10


(1)試估計(jì)該學(xué)校學(xué)生閱讀莫言作品超過(guò)50篇的概率.

(2)對(duì)莫言作品閱讀超過(guò)75篇的則稱為“對(duì)莫言作品非常了解”,否則為“一般了解”,根據(jù)題意完成下表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“對(duì)莫言作品的非常了解”與性別有關(guān)?

非常了解

一般了解

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

注:K2

P(K2k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)fx=|2x+3|+|2x﹣1|

)求不等式fx)<8的解集;

若關(guān)于x的不等式fx≤|3m+1|有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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