【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)<8的解集;
(Ⅱ)若關于x的不等式f(x)≤|3m+1|有解,求實數m的取值范圍.
【答案】(1){x|-};(2)m≤﹣或m≥1.
【解析】試題分析:
(Ⅰ)零點分段可得不等式的解集為{x|-};
(Ⅱ)由題意得到關于實數m的不等式,求解不等式可得實數m的取值范圍是m≤﹣或m≥1.
試題解析:
(Ⅰ)不等式f(x)<8,即|2x+3|+|2x﹣1|<8,
可化為①或②或③,…
解①得﹣<x<﹣,解②得﹣≤x≤,解③得<x<,
綜合得原不等式的解集為{x|-}.
(Ⅱ)因為∵f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|≥|(2x+3)﹣(2x﹣1)|=4,
當且僅當﹣≤x≤時,等號成立,即f(x)min=4,…
又不等式f(x)≤|3m+1|有解,則|3m+1|≥4,解得:m≤﹣或m≥1.
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【題目】已知二次函數的圖象經過點,對任意實數滿足,且函數的最小值為2.
(1)求函數的解析式;
(2)設函數,其中,求函數在區(qū)間上的最小值;
(3)若在區(qū)間上,函數的圖象恒在函數的圖象上方,試確定實數的取值范圍.
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【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效,對全校3000名學生進行一次安全意識測試,根據測試成績評定“優(yōu)秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個等級,現隨機抽取部分學生的答卷,統(tǒng)計結果及對應的頻率分布直方圖如下所示.
等級 | 不及格 | 及格 | 良好 | 優(yōu)秀 |
得分 | ||||
頻數 | 6 | 24 |
(1)求的值;
(2)試估計該校安全意識測試評定為“優(yōu)秀”的學生人數;
(3)已知已采用分層抽樣的方法,從評定等級為“優(yōu)秀”和“良好”的學生中任選6人進行強化培訓;現再從這6人中任選2人參加市級校園安全知識競賽,求選取的2人中有1人為“優(yōu)秀”的概率;
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【題目】某險種的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下:
上年度出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保費 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
隨機調查了該險種的200名續(xù)保人在一年內的出險情況,得到如下統(tǒng)計表:
出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
頻數 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”,求P(A)的估計值;
(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”,求P(B)的估計值;
(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值.
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【題目】有三個球,第一個球內切于正方體的六個面,第二個球與這個正方體的各條棱相切,第三個球過這個正方體的各個頂點,若正方體的棱長為,求這三個球的表面積.
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【題目】目前,學案導學模式已經成為教學中不可或缺的一部分,為了了解學案的合理使用是否對學生的期末復習有著重要的影響,我校隨機抽取100名學生,對學習成績和學案使用程度進行了調查,統(tǒng)計數據如表所示:
善于使用學案 | 不善于使用學案 | 總計 | |
學習成績優(yōu)秀 | 40 | ||
學習成績一般 | 30 | ||
總計 | 100 |
參考公式:,其中.
參考數據:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
已知隨機抽查這100名學生中的一名學生,抽到善于使用學案的學生概率是0.6.
(1)請將上表補充完整(不用寫計算過程);
(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析:有多大的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態(tài)度有關?
(3)若從學習成績優(yōu)秀的同學中隨機抽取10人繼續(xù)調查,采用何種方法較為合理,試說明理由.
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【題目】已知函數為奇函數,且x=-1處取得極大 值2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)過點A(1,t) 可作函數f(x)圖像的三條切線,求實數t的取值范圍;
(3)若對于任意的恒成立,求實數m取值范圍.
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【題目】設, ,…, 是變量和的個樣本點,直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖),以下結論中正確的是( )
A. 和的相關系數在和之間
B. 和的相關系數為直線的斜率
C. 當為偶數時,分布在兩側的樣本點的個數一定相同
D. 所有樣本點(1,2,…, )都在直線上
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