Question

某校為了解高一期末數(shù)學(xué)考試的情況，從高一的所有學(xué)生數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取n份試卷進(jìn)行成績分析，得到數(shù)學(xué)成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績在[50，60）的學(xué)生人數(shù)為6．
（Ⅰ）估計(jì)所抽取的數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在成績?yōu)閇80，90）和[90，100]這兩組中共抽取5個(gè)學(xué)生，并從這5個(gè)學(xué)生中任取2人進(jìn)行點(diǎn)評，求分?jǐn)?shù)在[90，100]恰有1人的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖及眾數(shù)的定義，估計(jì)所抽取的數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)為最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（Ⅱ）用分層抽樣得到在成績?yōu)閇80，90）和[90，100]這兩組中分別抽取3，2個(gè)學(xué)生，列出所有的基本事件，以及分?jǐn)?shù)在[90，100]恰有1人包含的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到分?jǐn)?shù)在[90，100]恰有1人的概率．

解答： 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知：樣本的眾數(shù)為75．      
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可得：第三組[50，60）的頻率：0.012×10=0.12，
所以n=6÷0.12=50，
∴第四組[80，90）的頻數(shù)：0.024×10×50=12；
第五組[90，100]的頻數(shù)：0.016×10×50=8；
用分層抽樣的方法抽取5人得：
第四組[80，90]抽�。�

12

20

×5=3；第五組[90，100]抽�。�

8

20

×5=2．      
記抽到第四組[80，90）的三位同學(xué)為A₁，A₂，A₃，抽到第五組[90，100]的兩位同學(xué)為B₁，B₂
則從5個(gè)同學(xué)中任取2人的基本事件有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂），共10種．
其中分?jǐn)?shù)在[90，100]恰有1人有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），共6種．
∴所求概率：P=

6

10

=

3

5

．

點(diǎn)評：本題考查了利用頻率分布直方圖求眾數(shù)以及古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題．