如圖,正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2,D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn),直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角為45°.
小題1:求此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng);
小題2:求二面角A-BD-C的大;
小題3:求點(diǎn)C到平面ABD的距離.

小題1:設(shè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為.取中點(diǎn),連
是正三角形,
又底面側(cè)面,且交線為
側(cè)面
,則直線與側(cè)面所成的角
.  
中,,解得.      
此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為.                        ……………………5分
注:也可用向量法求側(cè)棱長(zhǎng).
小題2:
,連,
側(cè)面
為二面角的平面角.          
中,,又
, 

中,.              
故二面角的大小為
小題3:
由(Ⅱ)可知,平面,平面平面,且交線為,則平面.                    
中,.        
中點(diǎn),點(diǎn)到平面的距離為.      …………14分
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