在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點，求證：
（1）直線EF∥平面ACD;
（2）平面EFC⊥平面BCD.
證明略
  (1)∵E,F分別是AB,BD的中點,
∴EF是△ABD的中位線,∴EF∥AD.
∵EF平面ACD,AD平面ACD,
∴直線EF∥平面ACD.
(2)∵AD⊥BD,EF∥AD,∴EF⊥BD.
∵CB=CD,F是BD的中點,
∴CF⊥BD.又EF∩CF=F,
∴BD⊥平面EFC.
∵BD平面BCD,
∴平面EFC⊥平面BCD.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題



（1）設(shè)PB的中點為M，求證CM是否平行于平面PDA？
（2）在BC邊上是否存在點Q，使得二面角A—PD—Q為120°？若存在，確定點Q的位置；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


如圖，正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為，點在棱上．
（1）若，求證：直線平面；
（2）若，二面角平面角的大小為，求的值。  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

異面直線a、b分別在平面α、β內(nèi),若α∩β=l,則直線l…(　　)
A．分別與a、b相交
B．與a、b都不相交
C．至少與a、b中之一相交
D．至多與a、b中之一相交

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC為直角三角形,∠C=90°,側(cè)棱與底面成60°角,點B1在底面的射影D為BC的中點.

求證:AC⊥平面BCC1B1.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為CC1、AA1的中點，畫出平面BED1F 與平面ABCD的交線.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA=1，且E為DA的中點.求異面直線BE與CD所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分別是A1B1、AB的中點.

（1）求證：C1M⊥平面A1ABB1；
（2）求證：A1B⊥AM；
（3）求證：平面AMC1∥平面NB1C；
（4）求A1B與B1C所成的角.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長是2，D是側(cè)棱CC1的中點，直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角為45°.
小題1:求此正三棱柱的側(cè)棱長；
小題2:求二面角A-BD-C的大��；
小題3:求點C到平面ABD的距離.

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