【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)、在拋物線上，且、、三點(diǎn)共線.若圓的直徑為.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，，分別過、兩點(diǎn)作拋物線的切線，，證明直線，的交點(diǎn)在定直線上，并求出該直線.

【答案】（1）（2）證明見解析；定直線

【解析】

（1）由題可知中點(diǎn)為，，設(shè)、到準(zhǔn)線的距離分別為，.到準(zhǔn)線的距離為，由梯形中位線得到方程，再根據(jù)拋物線定義求解.

（2）設(shè)，，由，得，則，分別設(shè)直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立，方程，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，再由直線方程為，與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求解.

（1）由題可知中點(diǎn)為，設(shè)、到準(zhǔn)線的距離分別為，.到準(zhǔn)線的距離為，

則，由拋物線定義得，，所以，

所以，即.

所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)，，由，得，則，

所以直線的方程為，直線的方程為，

聯(lián)立，方程得，即，的點(diǎn)坐標(biāo)為.

因?yàn)?/span>過焦點(diǎn)，

由題可知直線的斜率存在，所以設(shè)直線方程為，

與拋物線聯(lián)立得，

所以，，

所以直線，的交點(diǎn)在定直線上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次考試中，某班級50名學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如下表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀．

分?jǐn)?shù)

69

73

74

75

77

78

79

80

82

83

85

87

89

93

95

合計(jì)

人數(shù)

2

4

4

2

3

4

6

3

3

4

4

5

2

3

1

50

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差．為評判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)?/span>X，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判：

①；

②；

③．

評判規(guī)則：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則被評為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個(gè)不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷．

（1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；

（2）按分層抽樣的方式從3個(gè)層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生，再從抽出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽出4人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流，用隨機(jī)變量表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實(shí)驗(yàn)中學(xué)從高二級部中選拔一個(gè)班級代表學(xué)校參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國知識(shí)大賽”，經(jīng)過層層選拔，甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)入最后決賽，規(guī)定回答1個(gè)相關(guān)問題做最后的評判選擇由哪個(gè)班級代表學(xué)校參加大賽．每個(gè)班級6名選手，現(xiàn)從每個(gè)班級6名選手中隨機(jī)抽取3人回答這個(gè)問題已知這6人中，甲班級有4人可以正確回答這道題目，而乙班級6人中能正確回答這道題目的概率每人均為，甲、乙兩班級每個(gè)人對問題的回答都是相互獨(dú)立，互不影響的．

（1）求甲、乙兩個(gè)班級抽取的6人都能正確回答的概率；

（2）分別求甲、乙兩個(gè)班級能正確回答題目人數(shù)的期望和方差、，并由此分析由哪個(gè)班級代表學(xué)校參加大賽更好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在處取得最小值．

（1）求證：；

（2）若時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】出版商為了解某科普書一個(gè)季度的銷售量（單位：千本）和利潤（單位：元/本）之間的關(guān)系，對近年來幾次調(diào)價(jià)之后的季銷售量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下的10組數(shù)據(jù).

序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2.4

3.1

4.6

5.3

6.4

7.1

7.8

8.8

9.5

10

18.1

14.1

9.1

7.1

4.8

3.8

3.2

2.3

2.1

1.4

根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出如圖所示的散點(diǎn)圖：

（1）根據(jù)圖中所示的散點(diǎn)圖判斷和哪個(gè)更適宜作為銷售量關(guān)于利潤的回歸方程類型？（給出判斷即可，不需要說明理由）

（2）根據(jù)（1）中的判斷結(jié)果及參考數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；

（3）根據(jù)回歸方程預(yù)測當(dāng)每本書的利潤為10.5元時(shí)的季銷售量.

參考公式及參考數(shù)據(jù)：

①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的公式分別為.

②參考數(shù)據(jù)：

6.50

6.60

1.75

82.50

2.70

表中.另：.計(jì)算時(shí)，所有的小數(shù)都精確到0.01.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)，連線的斜率之積為，記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點(diǎn)，過原點(diǎn)且斜率為的直線與曲線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鳳鳴山中學(xué)的高中女生體重 (單位：kg)與身高(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.與具有正線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過樣本的中心點(diǎn)

C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D.若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面為正三角形，其所在平面垂直于底面.

（1）若為邊的中點(diǎn)，求證：平面.

（2）求證：.

（3）若為邊的中點(diǎn)，能否在上找出一點(diǎn)，使平面 平面？

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