【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn),連線的斜率之積為,記點(diǎn)的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)已知點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線與曲線交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限),求四邊形面積的最大值.

【答案】1;(2

【解析】

(1)設(shè),寫出動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn),連線的斜率,由已知,可求出 的方程,即可求出曲線的方程.

2)寫出直線的方程,與曲線的方程聯(lián)立,可求出交點(diǎn)的坐標(biāo);求出直線的方程,即可求出的距離,從而可求出,結(jié)合基本不等式可求出面積的最大值.

解:(1)設(shè),,化簡(jiǎn)得:

,

動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為

2)設(shè)直線的方程為,由,

,

,,

直線的方程為.

點(diǎn)到直線的距離

同理:點(diǎn)到直線的距離,因?yàn)?/span>,且

所以

,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.四邊形面積的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】每個(gè)國(guó)家對(duì)退休年齡都有不一樣的規(guī)定,從2018年開始,我國(guó)關(guān)于延遲退休的話題一直在網(wǎng)上熱議,為了了解市民對(duì)延遲退休的態(tài)度,現(xiàn)從某地市民中隨機(jī)選取100人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查情況如下表:

年齡段(單位:歲)

被調(diào)查的人數(shù)

贊成的人數(shù)

1)從贊成延遲退休的人中任選1人,此人年齡在的概率為,求出表格中的值;

2)若從年齡在的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成延遲退休進(jìn)行分層抽樣,從中抽取10人參與某項(xiàng)調(diào)查,然后再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取4人參加座談會(huì),記這4人中贊成延遲退休的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線和點(diǎn),直線與拋物線交于不同兩點(diǎn),,直線與拋物線交于另一點(diǎn).給出以下判斷:

①直線與直線的斜率乘積為;

軸;

③以為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切.

其中,所有正確判斷的序號(hào)是(

A.①②③B.①②C.①③D.②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,且、、三點(diǎn)共線.若圓的直徑為.

1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn),分別過(guò)、兩點(diǎn)作拋物線的切線,證明直線的交點(diǎn)在定直線上,并求出該直線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若函數(shù)有極小值,求該極小值的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)求函數(shù)的極值;

2)設(shè)函數(shù),若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),求函數(shù)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某車間為了規(guī)定工時(shí)額定,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此作了次試驗(yàn),得到數(shù)據(jù)如下:

零件數(shù)/個(gè)

10

20

30

40

50

60

加工時(shí)間/min

64

70

77

82

90

97

1)試對(duì)上述變量的關(guān)系進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),如果具有線性相關(guān)關(guān)系,求出對(duì)的回歸直線方程;

2)根據(jù)(1)的結(jié)論,你認(rèn)為每小時(shí)加工零件的數(shù)量額定為多少(四舍五入為整數(shù))比較合理?

附:相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表

小概率

0.05

0.01

3

0.878

0.959

4

0.811

0.917

5

0.754

0.874

6

0.707

0.834

參考數(shù)據(jù):;

17950

9100

39158

1750

758

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)

平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.

(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;

鍛煉不達(dá)標(biāo)

鍛煉達(dá)標(biāo)

合計(jì)

20

110

合計(jì)

并通過(guò)計(jì)算判斷,是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?

(2)在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中,按男女用分層抽樣方法抽出10人,進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流,

(i)求這10人中,男生、女生各有多少人?

(ii)從參加體會(huì)交流的10人中,隨機(jī)選出2人作重點(diǎn)發(fā)言,記這2人中女生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式:,其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平面四邊形ABCD中,E,FADBD中點(diǎn),,將沿對(duì)角線BD折起至,使平面平面BCD,則四面體中,下列結(jié)論不正確的是(

A.平面

B.異面直線CD所成的角為

C.異面直線EF所成的角為

D.直線與平面BCD所成的角為

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