【題目】已知函數(shù)fx)=lnxx+1.

1)求曲線y=fx)在點(1,f1))處的切線方程:

2)若非零實數(shù)a使得fxaxax2x∈[1,+)恒成立,求a的取值范圍.

【答案】1y=0;(2)(01].

【解析】

1)先對函數(shù)求導,然后結合導數(shù)的幾何意義可求切線斜率,進而可求切線方程;

2)根據(jù)題意可構造,原問題可轉化為求解函數(shù)的最值,結合導數(shù)即可求解.

1

由題意可得,,

故曲線在點處的切線方程;

2)令,

因為,

,則,易得函數(shù)上單調(diào)遞減,顯然不滿足題意;

時,易得函數(shù)上單調(diào)遞增,當時,取得最小值

,解可得,

從而可得,,

時,易得函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

時,取得極小也是最小值

解可得,故

綜上可得,的范圍

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知為橢圓上兩點,過點且斜率為的兩條直線與橢圓的交點分別為.

(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率;

(Ⅱ)若四邊形為平行四邊形,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在我國,大學生就業(yè)壓力日益嚴峻,伴隨著政府政策引導與社會觀念的轉變,大學生創(chuàng)業(yè)意識,就業(yè)方向也悄然發(fā)生轉變.某大學生在國家提供的稅收,擔保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營店自主創(chuàng)業(yè),該專營店統(tǒng)計了近五年來創(chuàng)收利潤數(shù)(單位:萬元)與時間(單位:年)的數(shù)據(jù),列表如下:

(Ⅰ)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合的關系,請計算相關系數(shù)并加以說明(計算結果精確到).(若,則線性相關程度很高,可用線性回歸模型擬合);

附:相關系數(shù)公式

參考數(shù)據(jù).

(Ⅱ)該專營店為吸引顧客,特推出兩種促銷方案.

方案一:每滿元可減元;

方案二:每滿元可抽獎一次,每次中獎的概率都為,中獎就可以獲得元現(xiàn)金獎勵,假設顧客每次抽獎的結果相互獨立.

①某位顧客購買了元的產(chǎn)品,該顧客選擇參加兩次抽獎,求該顧客獲得元現(xiàn)金獎勵的概率.

②某位顧客購買了元的產(chǎn)品,作為專營店老板,是希望該顧客直接選擇返回元現(xiàn)金,還是選擇參加三次抽獎?說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓C內(nèi)有一點P2,2),過點P作直線l交圓CA、B兩點.

1)當l經(jīng)過圓心C時,求直線l的方程;

2)當直線l的傾斜角為45時,求弦AB的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在棱長為1的正四面體ABCD中,M,N分別為棱ABCD的中點,一個平面分別與棱BC,BDAD,AC交于EF,GH,且MN⊥平面EFGH.給出下列六個結論:①ACBD,②AB//平面EFGH,③平面ABC⊥平面EFGH,④四邊形EFGH的周長為定值;⑤四邊形EFGH的面積有最大值;⑥四邊形EFGH一定是矩形,其中,所有正確結論的序號是_____.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】是雙曲線上的兩點,線段的中點為,直線不經(jīng)過坐標原點

1)若直線和直線的斜率都存在且分別為,求證:

2)若雙曲線的焦點分別為、,點的坐標為,直線的斜率為,求由四點、、所圍成四邊形的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為菱形,且是等邊三角形,點是側面內(nèi)的一個動點,且滿足,則點所形成的軌跡長度是_______.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】己知一個動點M在圓上移動,它與定點所連線段的中點為P.

1)求點P的軌跡方程.

2)過定點的直線與點P的軌跡交于A,B兩點,求弦AB的中點C的軌跡.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,平面四邊形ABCD中,E、FADBD中點,ABADCD=2, BD=2 ,∠BDC=90°,將△ABD沿對角線BD折起至△,使平面⊥平面BCD,則四面體中,下列結論不正確是 ( )

A. EF∥平面

B. 異面直線CD所成的角為90°

C. 異面直線EF所成的角為60°

D. 直線與平面BCD所成的角為30°

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