在中，角所對(duì)的邊分別為，若。
（1）求證；
（2）若的平分線交于，且，求的值。

（1）利用正弦定理證明即可；（2）． 

解析試題分析：（1）∵acosB+bcosA=b，由正弦定理可得 sinAcosB+cosAsinB=sinB，
∴sin（A+B）=sinB，              3分
即sinC=sinB，∴b=c，∴C=B．            6分
（2）△BCD中，用正弦定理可得=，由第一問(wèn)知道C=B，
而BD是角平分線，∴="2cos" ．           8分
由于三角形內(nèi)角和為180°，設(shè) A=x，B=2α=C，那么4α+x=180°，
故α+=45°．--9分
∵，∴，
∴cosα=cos（45°﹣）=cos45°cos+sin45°sin=．
∴=2cos=2cosα=．             12分
考點(diǎn)：本題考查了正余弦定理的綜合運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題比較綜合，不僅考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的變換，還考查了正余弦定理的運(yùn)用，考查了學(xué)生的綜合分析能力及解題能力

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為,若.
(1)求角B;
(2)若的面積為,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，已知角，，，解此三角形。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知的角A、B、C所對(duì)的邊分別是，
設(shè)向量, ,
（Ⅰ）若∥，求證：為等腰三角形；
（Ⅱ）若⊥，邊長(zhǎng)，，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且，
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，試判斷的形狀。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，山腳下有一小塔AB，在塔底B測(cè)得山頂C的仰角為60°，在山頂C測(cè)得塔頂A的俯角為45°，已知塔高AB＝20 m，求山高CD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且．
（1）求角的大�。�
（2）若角，邊上的中線的長(zhǎng)為，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在銳角△中，、、分別為角、、所對(duì)的邊，且
（1）確定角的大小；
（2）若,且△的面積為,求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a=1，b=2，．
（1）求邊c的長(zhǎng)；
（2）求cos（A﹣C）的值．

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