下列命題中錯誤的是(　　)．

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β

 

D

【解析】A顯然正確，根據(jù)面面垂直的判定，B正確，對于命題C，設(shè)α∩γ＝m，β∩γ＝n，在平面γ內(nèi)取一點P不在l上，過P作直線a，b使a⊥m，b⊥n，∵γ⊥α，a⊥m，則a⊥α，∴a⊥l，同理有b⊥l.又a∩b＝P，a?γ，b?γ，∴l⊥γ.故命題C正確．對于命題D，設(shè)α∩β＝l，則l?α，但l?β.故在α內(nèi)存在直線不垂直于平面β，即命題D錯誤．

 

練習(xí)冊系列答案
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已知全集為R，集合A＝，B＝，則A∩∁RB等于(　　)．

A．{x|x≤0}

B．{x|2≤x≤4}

C．{x|0≤x<2，或x>4}

D．{x|0<x≤2，或x≥4}

 

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設(shè)F是拋物線C1：y2＝2px(p＞0)的焦點，點A是拋物線與雙曲線C2：＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線的一個公共點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為 (　　)．

A．2 B. C. D.

 

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如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F且EF＝，則下列結(jié)論中錯誤的是(　　)．

 

A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCD

C．三棱錐A-BEF的體積為定值

D．異面直線AE，BF所成的角為定值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)5-1空間幾何體與點等練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為DC的中點，F為線段EC(端點除外)上一動點，現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD內(nèi)過點D作DK⊥AB，K為垂足．設(shè)AK＝t，則t的取值范圍是________．

 

 

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記[x]為不超過實數(shù)x的最大整數(shù)．例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}滿足x1＝a，xn＋1＝ (n∈N*)．現(xiàn)有下列命題：

①當(dāng)a＝5時，數(shù)列{xn}的前3項依次為5,3,1；

②對數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時總有xn＝xk；

③當(dāng)n≥1時，xn＞－1；

④對某個正整數(shù)k，若xk＋1≥xk，則xk＝[]．

其中的真命題有________．(寫出所有真命題的編號)

 

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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a11=(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．1 B．9 C．10 D．55

 

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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若角A，B，C依次成等差數(shù)列，a＝1，b＝，則S△ABC等于(　　)．

A. B. C. D．2

 

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已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定，若M(x，y)為D上的動點，點A的坐標(biāo)為(，1)，則z＝·的最大值為(　　)．

A．4 B．3 C．4 D．3

 

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