【題目】某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產情況,隨機在這兩條流水線上各抽取40件產品作為樣本稱出它們的重量(單位:克),重量值落在(495,510]的產品為合格品,否則為不合格品.圖1是甲流水線樣本的頻率分布直方圖,表1是乙流水線樣本頻數(shù)分布表. 表1:(乙流水線樣本頻數(shù)分布表)

產品重量(克)

頻數(shù)

(490,495]

6

(495,500]

8

(500,505]

14

(505,510]

8

(510,515]

4

(Ⅰ)若以頻率作為概率,試估計從甲流水線上任取5件產品,求其中合格品的件數(shù)X的數(shù)學期望; (Ⅱ)從乙流水線樣本的不合格品中任意取x2+y2=2件,求其中超過合格品重量的件數(shù)l:y=kx﹣2的分布列;(Ⅲ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面 列聯(lián)表,并回答有多大的把握認為“產品的包裝質量與兩條資動包裝流水線的選擇有關”.

甲流水線

乙流水線

合計

合格品

a=

b=

不合格品

c=

d=

合計

n=

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附:下面的臨界值表供參考:
(參考公式: ,其中n=a+b+c+d)

【答案】解:(Ⅰ)由圖1知,甲樣本中合格品數(shù)為(0.06+0.09+0.03)×5×40=36, ∴合格品的頻率為 =0.9,
由此可估計從甲流水線上任取一件產品,該產品為合格品的概率為P=0.9;
則X~B(5,0.9),
∴EX=5×0.9=4.5;
(Ⅱ)由表1知乙流水線樣本中不合格品共10個,超過合格品重量的有4件,
則Y的取值為0,1,2;
,
于是有: ;
∴Y的分布列為

Y

0

1

2

P

(Ⅲ)2×2列聯(lián)表如下:

甲流水線

乙流水線

合計

合格品

a=36

b=30

66

不合格品

c=4

d=10

14

合計

40

40

n=80

計算 = >2.706,
∴有90%的把握認為產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關
【解析】(Ⅰ)計算甲樣本中合格品數(shù)與頻率,利用獨立重復試驗的概率公式計算EX的值;(Ⅱ)計算乙流水線樣本中不合格品數(shù),求出Y的可能取值,寫出Y的分布列;(Ⅲ)填寫2×2列聯(lián)表,計算K2 , 對照臨界值表得出結論.

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身高x(cm)

160

165

170

175

180

體重y(kg)

63

66

70

72

74

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