【題目】在三棱柱中，是正三角形，，點(diǎn)在底面上的射影恰好是中點(diǎn)，側(cè)棱和底面成角.

（1）求證：；

（2）求二面角的大��；

（3）求直線與平面所成角的大小.

【答案】(1)證明見解析；（2）二面角的大小為.

（3）直線與平面所成角為

【解析】

(1)先證明平面，根據(jù)線面垂直的定義即可得結(jié)論；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面，平面的法向量，求出兩法向量的夾角，結(jié)合圖形即可求解；

(3)根據(jù)（2）求出的平面的法向量，結(jié)合直線的方向向量，即可求解.

(1)連接，因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，為正三角形，所以,由點(diǎn)在底面上的射影為，所以平面,所以所以平面,又平面,所以.

(2)以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖. 則 因?yàn)閭?cè)棱和底面成角，所以,則,設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則即令，則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則即令，則.所以，由圖可知二面角為銳角，所以二面角的大小為.

(3)由（2）可知平面的法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，所以，所以直線與平面所成角為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)在高二下學(xué)期開設(shè)四門數(shù)學(xué)選修課，分別為《數(shù)學(xué)史選講》.《球面上的幾何》.《對(duì)稱與群》.《矩陣與變換》．現(xiàn)有甲.乙.丙.丁四位同學(xué)從這四門選修課程中選修一門，且這四位同學(xué)選修的課程互不相同，下面關(guān)于他們選課的一些信息：①甲同學(xué)和丙同學(xué)均不選《球面上的幾何》，也不選《對(duì)稱與群》：②乙同學(xué)不選《對(duì)稱與群》，也不選《數(shù)學(xué)史選講》：③如果甲同學(xué)不選《數(shù)學(xué)史選講》，那么丁同學(xué)就不選《對(duì)稱與群》．若這些信息都是正確的，則丙同學(xué)選修的課程是（　　）

A. 《數(shù)學(xué)史選講》B. 《球面上的幾何》C. 《對(duì)稱與群》D. 《矩陣與變換》

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且軸．

（1）求的方程；

（2）過(guò)的直線交于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

若是函數(shù)的極值點(diǎn)，1是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求的值；

當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

若對(duì)任意，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，設(shè)函數(shù).

（1）對(duì)函數(shù)的解析式；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的最小值；

（3）若在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，，求的值（用含的式子表示）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)不相等的非零向量與，兩組向量，，，，和，，，，均有2個(gè)和3個(gè)按照某種順序排成一列所構(gòu)成，記，且表示所有可能取值中的最小值，有以下結(jié)論：①有5個(gè)不同的值；②若，則與無(wú)關(guān)；③ 若∥，則與無(wú)關(guān)；④ 若，則；⑤若，且，則與的夾角為；正確的結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①②④B.②④C.②③D.①⑤

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了測(cè)量某塔的高度，某人在一條水平公路兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量.在點(diǎn)測(cè)得塔底在南偏西，塔頂仰角為，此人沿著南偏東方向前進(jìn)10米到點(diǎn)，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?/span>，則塔的高度為（ ）

A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出以下命題，

①命題“若，則或”為真命題；

②命題“若，則”的否命題為真命題；

③若平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)到平面距離相等，則

④若，是兩個(gè)不重合的平面，直線，命題，命題，則是的必要不充分條件；

⑤平面過(guò)正方體的三個(gè)頂點(diǎn)，且與底面的交線為，則∥；

其中，真命題的序號(hào)是______

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案