已知：四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，且AB∥CD，∠DAB＝90o，DC＝2AD＝2AB，側面PAD與底面垂直，PA＝PD，點M為側棱PC上一點．

（1）若PA＝AD，求PB與平面PAD的所成角大小；
（2）問多大時，AM⊥平面PDB可能成立？

（1）
（2）AM⊥平面PDB不可能成立.

解析試題分析：解：（1）以AD中點O為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，設AB=2
則               2分
平面PAD的法向量就是
                         4分
設所求夾角為，則                  5分
（2）設
，           7分
若AM⊥平面PDB，則                       8分
得不可能同時成立，AM⊥平面PDB不可能成立.          10分
考點：空間中垂直問題以及線面角
點評：主要是考查了線面角的求解，以及線面垂直的證明，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G，H分別是CE，CF的中點．

(1)求證：平面AEF∥平面BDGH
(2)若平面BDGH與平面ABCD所成的角為60°，求直線CF與平面BDGH所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是邊長為3的正方形，，，與平面所成的角為.

(1)求二面角的的余弦值;
(2)設點是線段上一動點，試確定的位置，使得，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B = 900，D為棱BB1上一點，且面DA1 C⊥面AA1C1C.求證：D為棱BB1中點；（2）為何值時，二面角A －A1D － C的平面角為600.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥側面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， ∠CAA1= ，D、E分別為AA1、A1C的中點．

（1）求證：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，為正三角形，，，AC與BD交于O點．將沿邊AC折起，使D點至P點，已知PO與平面ABCD所成的角為，且P點在平面ABCD內的射影落在內．

（Ⅰ）求證：平面PBD；
（Ⅱ）若時，求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形中，，，平面，，，為的中點．

（1）求證：平面．
（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點，F(xiàn)在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求證AC⊥平面DEF；
（2）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由．
（3）求平面ABD與平面DEF所成銳二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

直線與兩坐標軸圍成的三角形的周長為（  ）

A． B． C． D．

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