如圖，矩形中，，，平面，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面．
（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

（1）證明線面平行，關(guān)鍵是證明線線平行，然后結(jié)合判定定理得到。
（2）

解析試題分析：（1）連接
，
四邊形為平行四邊形

又平面
平面                            3分
（2）以為原點(diǎn)，AB、AD、AP為x、y、z方向建立空間直角坐標(biāo)系．
易得,則、、         5分
 ，，
由此可求得平面的法向量            7分
又平面的法向量
，兩平面所成銳二面角的余弦值為．        10分
考點(diǎn)：空間中線面平行，以及二面角的平面角
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了線面平行的判定以及二面角的平面角的求解，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
 
(1)求證：PC⊥BD；
(2)過(guò)直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點(diǎn)E，且三棱錐E-BCD的體積取到最大值．
①求此時(shí)四棱錐E-ABCD的高；
②求二面角A-DE-B的正弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在邊長(zhǎng)是2的正方體-中，分別為
的中點(diǎn). 應(yīng)用空間向量方法求解下列問(wèn)題.

(1)求EF的長(zhǎng)
(2)證明：平面；
(3)證明: 平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，且AB∥CD，∠DAB＝90o，DC＝2AD＝2AB，側(cè)面PAD與底面垂直，PA＝PD，點(diǎn)M為側(cè)棱PC上一點(diǎn)．

（1）若PA＝AD，求PB與平面PAD的所成角大��；
（2）問(wèn)多大時(shí)，AM⊥平面PDB可能成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（理）如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：；
（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.（1）證明：⊥平面（2）求平面與平面所成角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖：在空間四邊形ABCD中，AB,BC,BD兩兩垂直，且AB=BC＝2，E是AC的中點(diǎn)，異面直線AD和BE所成的角為，求BD的長(zhǎng)度.(15分)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在兩軸上截距相等的直線是（  ）

A． B．
C．或 D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
一個(gè)幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點(diǎn)、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖3所示，其中，，，．
（1）求證：；
（2）求二面角的平面角的大�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案