已知橢圓的長軸長為，焦點是，點到直線的距離為，過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點，使得|=3|.
(1)求橢圓的標準方程；         
(2)求直線l的方程．

(1) ＋y2＝1；(2) x－y－＝0.

解析試題分析：(1)∵F1到直線的距離為，∴.
∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.
∵橢圓的焦點在x軸上，∴所求橢圓的方程為＋y2＝1  4分
(2)設A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)問知
=3,
∴           6分
∵A、B在橢圓＋y2＝1上，                 
∴l(xiāng)的斜率為
∴l(xiāng)的方程為，即x－y－＝0.   12分
說明：各題如有其它解法可參照給分．
考點：本題主要考查橢圓的標準方程、幾何性質，定比分點坐標公式，直線方程。
點評：中檔題，涉及求橢圓的標準方程問題，往往聯(lián)想橢圓的定義，a，b，c，e的關系。求直線方程，這里運用了點斜式，為求直線的斜率，應用定比分點坐標公式及“點差法”。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓的右焦點為，右準線為，離心率為，點在橢圓上，以為圓心，為半徑的圓與的兩個公共點是．

（1）若是邊長為的等邊三角形，求圓的方程；
（2）若三點在同一條直線上，且原點到直線的距離為，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的左右焦點分別為、，由4個點、、和組成一個高為，面積為的等腰梯形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線和橢圓交于、兩點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

平面直角坐標系和極坐標系的原點與極點重合，軸的正半軸與極軸重合，單位長度相同。已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為，射線，，與曲線交于極點以外的三點A，B，C.
（1）求證：；
（2）當時，B，C兩點在曲線上，求與的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

由直線：上的點向圓C：引切線，
求切線段長的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：+=1（a>b>0）的左、右焦點分別為F、F，A是橢圓C上的一點，AF⊥FF，O是坐標原點，OB垂直AF于B，且OF=3OB.

（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）求t∈（0，b），使得命題“設圓x+y=t上任意點M（x，y）處的切線交橢圓C于Q、Q兩點，那么OQ⊥OQ”成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，

軸被拋物線截得的線段長等于的長半軸長.
（1）求的方程；
（2）設與軸的交點為，過坐標原點的直線
與相交于兩點，直線分別與相交于.   
①證明：為定值;
②記的面積為，試把表示成的函數(shù)，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，兩個焦點分別為，，點在橢圓 上，過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與交于點.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，點B是軸上的動點，過B作AB的垂線交軸于點Q，若
,.

(1)求點P的軌跡方程；
(2)是否存在定直線，以PM為直徑的圓與直線的相交弦長為定值，若存在,求出定直線方程;若不存在,請說明理由。

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