橢圓的右焦點為，右準線為，離心率為，點在橢圓上，以為圓心，為半徑的圓與的兩個公共點是．

（1）若是邊長為的等邊三角形，求圓的方程；
（2）若三點在同一條直線上，且原點到直線的距離為，求橢圓方程．

（1）。（2）． 

解析試題分析：設橢圓的半長軸是，半短軸是，半焦距離是，
由橢圓的離心率為，可得橢圓方程是，        2分
（只要是一個字母，其它形式同樣得分，）
焦點，準線，設點，
（1）是邊長為的等邊三角形，
則圓半徑為，且到直線的距離是，
又到直線的距離是，
所以，，，所以
所以，圓的方程是。              6分
（2）因為三點共線，且是圓心，所以是線段中點，
由點橫坐標是得，，           8分
再由得：，，
所以直線斜率             10分
直線：，            12分
原點到直線的距離，
依題意，，所以，
所以橢圓的方程是．            15分
考點：本題考查了圓與橢圓
點評：解答此類綜合題時，應根據(jù)其幾何特征熟練的轉(zhuǎn)化為數(shù)量關系（如方程、函數(shù)），再結合代數(shù)方法解答，這就要學生在解決問題時要充分利用數(shù)形結合、設而不求、弦長公式及韋達定理綜合思考，重視對稱思想、函數(shù)與方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想的應用

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點P（4， 4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．

（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；（Ⅱ）設Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，且過雙曲線的頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）命題：“設、是雙曲線上關于它的中心對稱的任意兩點， 為該雙曲線上的動點，若直線、均存在斜率，則它們的斜率之積為定值”．試類比上述命題，寫出一個關于橢圓的類似的正確命題，并加以證明和求出此定值；
（3）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于方程（，不同時為負數(shù)）的曲線的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

曲線，曲線.自曲線上一點作的兩條切線切點分別為.

（1）若點的縱坐標為，求；
（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.若以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為.
(Ⅰ) 求曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ) 求直線被曲線所截得的弦長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，，圓，一動圓在軸右側(cè)與軸相切，同時與圓相外切，此動圓的圓心軌跡為曲線C，曲線E是以，為焦點的橢圓。
（1）求曲線C的方程；
（2）設曲線C與曲線E相交于第一象限點P，且，求曲線E的標準方程；
（3）在（1）、（2）的條件下，直線與橢圓E相交于A，B兩點，若AB的中點M在曲線C上，求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以正半軸為極軸，已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，，射線與曲線交于極點外的三點
(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)當時，兩點在曲線上，求與的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點為，過坐標原點的直線與相交于點，直線分別與相交于點。

（1）求、的方程；
（2）求證：。
（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為，焦點是，點到直線的距離為，過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點，使得|=3|.
(1)求橢圓的標準方程；         
(2)求直線l的方程．

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