【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的方程為，.

（1）若直線在軸、軸上的截距之和為-1，求坐標原點到直線的距離；

（2）若直線與直線：和：分別相交于、兩點，點到、兩點的距離相等，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)根據(jù)直線在軸、軸上的截距之和為-1,列等式可得,從而可得直線的方程,再用點到直線的距離公式可得答案;

(2)先判斷得點為線段的中點,設(shè)出,根據(jù)中點公式求出,將其代入直線可解得的坐標,再將的坐標代入的方程可解得.

（1）解法一：令得橫截距；

令，得橫截距；

則有，解得，

此時，直線的方程為，即.

坐標原點到直線的距離.

（2）∵點在直線上，且點到、距離相等，

∴點為線段的中點，

如圖所示:

設(shè)直線與：的交點為，則直線與：的交點.

∴，

解得.

∴.

又∵點在直線上，

∴，

解得.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知在平面直角坐標系中，坐標原點為，點，、兩點分別在軸和軸上運動，并且滿足，，動點的軌跡為曲線.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）作曲線的任意一條切線（不含軸），直線與切線相交于點，直線與切線、軸分別相交于點與點，試探究的值是否為定值，若為定值請求出該定值；若不為定值請說明理由.

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與圓：相交于點（異于點），設(shè)點關(guān)于原點的對稱點為，直線與橢圓相交于點（異于點）．①若，求的面積；②設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，求證：是定值．

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（1）求拋物線的方程；

（2）過點作直線交拋物線于不同于的兩點、，若直線，分別交直線于兩點，求取最小值時直線的方程.

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（1）求證：.

（2）求點到平面的距離.

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(1)求證：；

(2)求直線與平面所成角的正弦值；

(3)線段上是否存在點，使得直線平面若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

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