【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn),斜率為1的直線與拋物線交于點(diǎn),,且.

(1)求拋物線的方程;

(2)過點(diǎn)作直線交拋物線于不同于的兩點(diǎn),若直線分別交直線兩點(diǎn),求取最小值時(shí)直線的方程.

【答案】(1);(2.

【解析】

1)直曲聯(lián)立表示出拋物線弦長(zhǎng),得到關(guān)于的方程,求出,得到拋物線的方程.

2)直線與拋物線聯(lián)立,得到、,再根據(jù)題意,得到點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo),用表示出,代入、的關(guān)系,得到函數(shù),求出最小值.從而得到直線的方程.

(1),直線的方程為,

,聯(lián)立,

,

,

,

拋物線的方程為:.

(2)設(shè),,直線的方程為:,

聯(lián)立方程組消元得:,

.

.

設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立方程組解得,

,∴.

同理得.

.

,則.

.

∴當(dāng)時(shí),取得最小值.

此時(shí)直線的方程為,即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐PABCD中,EPC的中點(diǎn),平面PAC⊥平面ABCD

1)證明:ED∥平面PAB

2)若,求二面角APCD的余弦值.

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(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, 平面,,點(diǎn)上的點(diǎn),且 .

(1)求證:對(duì)任意的 ,都有.

(2)設(shè)二面角C-AE-D的大小為 ,直線BE與平面所成的角為 ,

,求的值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的方程為,.

1)若直線軸、軸上的截距之和為-1,求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離;

2)若直線與直線分別相交于、兩點(diǎn),點(diǎn)、兩點(diǎn)的距離相等,求的值.

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【題目】為了調(diào)查民眾對(duì)國(guó)家實(shí)行新農(nóng)村建設(shè)政策的態(tài)度,現(xiàn)通過網(wǎng)絡(luò)問卷隨機(jī)調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人,他們年齡頻數(shù)分布和支持新農(nóng)村建設(shè)人數(shù)如下表:

年齡

頻數(shù)

10

20

30

20

10

10

支持新農(nóng)村建設(shè)

3

11

26

12

6

2

1)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對(duì)新農(nóng)村建設(shè)政策的支持度有差異;

年齡低于50歲的人數(shù)

年齡不低于50歲的人數(shù)

合計(jì)

支持

不支持

合計(jì)

2)為了進(jìn)一步推動(dòng)新農(nóng)村建設(shè)政策的實(shí)施,中央電視臺(tái)某節(jié)目對(duì)此進(jìn)行了專題報(bào)道,并在節(jié)目最后利用隨機(jī)撥號(hào)的形式在全國(guó)范圍內(nèi)選出4名幸運(yùn)觀眾(假設(shè)年齡均在20周歲至80周歲內(nèi)),給予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).若以頻率估計(jì)概率,記選出4名幸運(yùn)觀眾中支持新農(nóng)村建設(shè)人數(shù)為,試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:,其中.

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A. 命題“若,則”的否命題是“若,則

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C. 命題p,,則,

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