【題目】已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=2,且f(x)的導數(shù)f'(x)在R上恒有f'(x)<1(x∈R),則不等式f(x)>x+1的解集為(
A.(1,+∞)
B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
C.(﹣1,1)
D.(﹣∞,1)

【答案】D
【解析】解:令g(x)=f(x)﹣x﹣1, ∵f′(x)<1(x∈R),
∴g′(x)=f′(x)﹣1<0,
∴g(x)=f(x)﹣x﹣1為減函數(shù),
又f(1)=2,
∴g(1)=f(1)﹣1﹣1=0,
∴不等式f(x)>x+1的解集g(x)=f(x)﹣x﹣1>0=g(1)的解集,
即g(x)>g(1),又g(x)=f(x)﹣x﹣1為減函數(shù),
∴x<1,即x∈(﹣∞,1).
故選:D.
【考點精析】掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本,需要知道一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減.

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A.f( )>f( )>f(﹣1)
B.f( )<f(﹣ )<f(﹣1)??
C.f(﹣ )<f( )<f(﹣1)
D.f(﹣1)<f( )<f(﹣

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【題目】函數(shù)f(x)=kax(k,a為常數(shù),a>0且a≠1)的圖象過點A(0,1),B(3,8).
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【題目】在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,側(cè)棱AA1⊥平面ABC,且D,E分別是棱A1B1,AA1的中點,點F在棱AB上,且AF=AB。

(1)求證:EF∥平面BDC1

(2)求三棱錐D-BEC1的體積。

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(Ⅱ)若對x∈[﹣2,3],不等式f(x)+ c<c2恒成立,求c的取值范圍.

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【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=|x﹣a2|﹣a2 , 且對x∈R,恒有f(x﹣2)<f(x),則實數(shù)a的取值范圍為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2lnx.
(1)求證:f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增.
(2)若f(x)≥2tx﹣ 在x∈(0,1]內(nèi)恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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