【題目】已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值;
(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么的變換得到?

【答案】
(1)解:因?yàn)椋篺(x)=sinx+cosx= sin(x+

所以:函數(shù)f(x)的最小正周期T= =2π,最大值為


(2)解:將y=sinx的圖象向左平移 個(gè)單位得到y(tǒng)=sin(x+ )的函數(shù)圖象,

再將y=sin(x+ )的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? ,得到y(tǒng)= sin(x+


【解析】(1)先利用輔助角公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行整理,再結(jié)合函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的周期公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.(2)根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律得出.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨機(jī)詢問某大學(xué)40名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買食物時(shí)是否讀營(yíng)養(yǎng)說明,得到如下列聯(lián)表:

總計(jì)

讀營(yíng)養(yǎng)說明

16

8

24

不讀營(yíng)養(yǎng)說明

4

12

16

總計(jì)

20

20

40

(1)根據(jù)以上列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為性別與是否讀營(yíng)養(yǎng)說明之間有關(guān)系?

(2)從被詢問的16名不讀營(yíng)養(yǎng)說明的大學(xué)生中,隨機(jī)抽取2名學(xué)生,求抽到男生人數(shù)的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)期望).

(注: ,其中為樣本容量)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn),M是PC的中點(diǎn),在DM上取一點(diǎn)G,過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證:

(1)AP∥平面BDM;
(2)AP∥GH.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)令,討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)判斷并證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)函數(shù),,求函數(shù)的最小值;

(2)對(duì)任意,都有成立,求的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,證明:對(duì)任意的實(shí)數(shù),都有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=2,且f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)在R上恒有f'(x)<1(x∈R),則不等式f(x)>x+1的解集為(
A.(1,+∞)
B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
C.(﹣1,1)
D.(﹣∞,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)正四棱錐組合而成,,.

(1)證明:平面平面;

(2)求正四棱錐的高,使得該四棱錐的體積是三棱錐體積的4倍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案