【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=|x﹣a2|﹣a2 , 且對x∈R,恒有f(x﹣2)<f(x),則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),
當x≥0時,f(x)的圖象如圖所示:
當x<0時,函數(shù)的最大值為a2 ,
∵對x∈R,恒有f(x﹣2)<f(x),
∴2小于區(qū)間長度3a2﹣(﹣a2),
∴2<3a2﹣(﹣a2),解得﹣ <a< ,
故選C.
【考點精析】掌握函數(shù)奇偶性的性質是解答本題的根本,需要知道在公共定義域內,偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇.
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【題目】已知函數(shù), ,其中是自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)令,討論的單調性并判斷有無極值,有極值時求出極值.
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【題目】已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=2,且f(x)的導數(shù)f'(x)在R上恒有f'(x)<1(x∈R),則不等式f(x)>x+1的解集為( )
A.(1,+∞)
B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
C.(﹣1,1)
D.(﹣∞,1)
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【題目】橢圓=1(a>b>0)的左右焦點分別為F1(-c,0)、F2(c,0),過橢圓中心的弦PQ滿足丨PQ丨=2,∠PF2Q=90°,且△PF2Q的面積為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線l不經(jīng)過點A(0,1),且與橢圓交于M,N兩點,若以MN為直徑的圓經(jīng)過點A,求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標。
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【題目】已知函數(shù) ,a為正常數(shù).
(1)若f(x)=lnx+φ(x),且a= ,求函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間;
(2)在(1)中當a=0時,函數(shù)y=f(x)的圖象上任意不同的兩點A(x1 , y1),B(x2 , y2),線段AB的中點為C(x0 , y0),記直線AB的斜率為k,試證明:k>f'(x0).
(3)若g(x)=|lnx|+φ(x),且對任意的x1 , x2∈(0,2],x1≠x2 , 都有 ,求a的取值范圍.
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【題目】如圖所示,該幾何體是由一個直三棱柱和一個正四棱錐組合而成,,.
(1)證明:平面平面;
(2)求正四棱錐的高,使得該四棱錐的體積是三棱錐體積的4倍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2 + sinωx﹣ (ω>0),x∈R,若f(x)在區(qū)間(π,2π)內沒有零點,則ω的取值范圍是( )
A.(0, ]
B.(0, ]∪[ , )
C.(0, ]
D.(0, ]∪[ , ]
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【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)=1,且f(x)的導函數(shù)f′(x)≥ ,則f(x)< + 的解集為( )
A.{x|x<1}
B.{x|x>1}
C.{x|x<﹣1}
D.{x|x>﹣1}
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