【題目】數(shù)列，滿足下列條件：①，；②當(dāng)時(shí)，滿足：時(shí)，，；時(shí)，，.

（1）若，，求和的值，并猜想數(shù)列可能的通項(xiàng)公式（不需證明）；

（2）若，，是滿足的最大整數(shù)，求的值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）11.

【解析】

（1）利用題中的條件，分別令，求出和的值，并計(jì)算，，，，根據(jù)這四項(xiàng)，猜想數(shù)列可能的通項(xiàng)公式；

（2）用反證法說(shuō)明時(shí)，，由此推出，從而得到通項(xiàng)公式，寫(xiě)出時(shí)通項(xiàng)公式，再由是滿足的最大整數(shù)，得到，解之可得整數(shù).

（1），，故，

∴，，，

，，，

，，

∴，，，，

故，，，

猜想：.

（2），，

，

當(dāng)時(shí)，假設(shè)存在使得，

則有，與“是滿足的最大整數(shù)”矛盾，

假設(shè)不成立，

時(shí)，恒有，，，

，，

是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

，，

∵，，

時(shí)，，

，，

時(shí)，，

時(shí)，是單調(diào)遞減數(shù)列，

是滿足的最大整數(shù)，

時(shí)，恒成立；時(shí)，，，

，

即 ，

解得，

為正整數(shù)，，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人2013-2017這五年的年度體檢的血壓值的折線圖如圖所示.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，直接判斷甲、乙這五年年度體檢的血壓值誰(shuí)的波動(dòng)更大，并求波動(dòng)更大者的方差；

（2）根據(jù)乙這五年年度體檢血壓值的數(shù)據(jù)，求年度體檢血壓值關(guān)于年份的線性回歸方程，并據(jù)此估計(jì)乙在2018年年度體檢的血壓值.

（附：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地，其中，，.當(dāng)?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個(gè)旅游景點(diǎn)，擬在中間挖一個(gè)人工湖，其中，都在邊上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開(kāi)設(shè)兒童游樂(lè)場(chǎng).為安全起見(jiàn)，需在的周?chē)惭b防護(hù)網(wǎng).

（1）當(dāng)時(shí)，求防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度；

（2）為節(jié)省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，問(wèn)如何設(shè)計(jì)施工方案，可使的面積最��？最小面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，若存在，使得成立，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，、分別是的兩個(gè)三等分點(diǎn).若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點(diǎn)和點(diǎn)重合，記為點(diǎn)，如圖（2）.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一種候鳥(niǎo)每年都按一定的路線遷陟，飛往繁殖地產(chǎn)卵．科學(xué)家經(jīng)過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)候鳥(niǎo)的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示候鳥(niǎo)每分鐘耗氧量的單位數(shù)，表示測(cè)量過(guò)程中候鳥(niǎo)每分鐘的耗氧偏差．（參考數(shù)據(jù)：，，）

（1）若，候鳥(niǎo)每分鐘的耗氧量為個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少？

（2）若，候鳥(niǎo)停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量為多少個(gè)單位？

（3）若雄鳥(niǎo)的飛行速度為，雌鳥(niǎo)的飛行速度為，那么此時(shí)雄鳥(niǎo)每分鐘的耗氧量是雌鳥(niǎo)每分鐘的耗氧量的多少倍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且滿足．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)傾斜角為的直線與交于，兩點(diǎn)，記的面積為，求取最大值時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)閰^(qū)間，且區(qū)間的長(zhǎng)度為（視區(qū)間的長(zhǎng)度為），如果存在，求出的值；如果不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，，記.

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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