【題目】已知二次函數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)閰^(qū)間，且區(qū)間的長(zhǎng)度為（視區(qū)間的長(zhǎng)度為），如果存在，求出的值；如果不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）存在，，

【解析】

（1）由二次函數(shù)的單調(diào)性易得，解關(guān)于的不等式可得.

（2）分、或三種情況進(jìn)行討論，對(duì)于每一種情況，由區(qū)間長(zhǎng)度是求出的值，驗(yàn)證范圍后即可得到答案.

（1）函數(shù)的對(duì)稱軸是在區(qū)間上是減函數(shù).

函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則必有，

即

（2）在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，

且對(duì)稱軸是.

①當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，最大，最小

，即，

解得

②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，最大，最小，

，解得；

③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，最大，最小， .

，即，解得，

綜上可知，存在常數(shù)，滿足條件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有18人，認(rèn)為作業(yè)不多的有9人，不喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有8人，認(rèn)為作業(yè)不多的有15人，則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是多少？

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列，滿足下列條件：①，；②當(dāng)時(shí)，滿足：時(shí)，，；時(shí)，，.

（1）若，，求和的值，并猜想數(shù)列可能的通項(xiàng)公式（不需證明）；

（2）若，，是滿足的最大整數(shù)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位為促進(jìn)職工業(yè)務(wù)技能提升，對(duì)該單位120名職工進(jìn)行一次業(yè)務(wù)技能測(cè)試，測(cè)試項(xiàng)目共5項(xiàng).現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了10名職工的測(cè)試結(jié)果，將它們編號(hào)后得到它們的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表（表1）所示（“√”表示測(cè)試合格，“×”表示測(cè)試不合格）.

表1：

編號(hào)\測(cè)試項(xiàng)目

1

2

3

4

5

1

×

√

√

√

√

2

√

√

√

√

×

3

√

√

√

√

×

4

√

√

√

×

×

5

√

√

√

√

√

6

√

×

×

√

×

7

×

√

√

√

×

8

√

×

×

×

×

9

√

√

×

×

×

10

√

√

√

√

×

規(guī)定：每項(xiàng)測(cè)試合格得5分，不合格得0分.

（1）以抽取的這10名職工合格項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的頻率代替每名職工合格項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的概率.

①設(shè)抽取的這10名職工中，每名職工測(cè)試合格的項(xiàng)數(shù)為，根據(jù)上面的測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)表，列出的分布列，并估計(jì)這120名職工的平均得分；

②假設(shè)各名職工的各項(xiàng)測(cè)試結(jié)果相互獨(dú)立，某科室有5名職工，求這5名職工中至少有4人得分不少于20分的概率；

（2）已知在測(cè)試中，測(cè)試難度的計(jì)算公式為，其中為第項(xiàng)測(cè)試難度，為第項(xiàng)合格的人數(shù)，為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).已知抽取的這10名職工每項(xiàng)測(cè)試合格人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度如下表（表2）：

表2：

測(cè)試項(xiàng)目

1

2

3

4

5

實(shí)測(cè)合格人數(shù)

8

8

7

7

2

定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第項(xiàng)的實(shí)測(cè)難度，為第項(xiàng)的預(yù)測(cè)難度（）.規(guī)定：若，則稱該次測(cè)試的難度預(yù)測(cè)合理，否則為不合理，測(cè)試前，預(yù)估了每個(gè)預(yù)測(cè)項(xiàng)目的難度，如下表（表3）所示：

表3：

測(cè)試項(xiàng)目

1

2

3

4

5

預(yù)測(cè)前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)任意實(shí)數(shù)，給出下列命題：①“”是“”的充要條件；②“是無(wú)理數(shù)”是“是無(wú)理數(shù)”的充要條件；③“”是“”的充分條件；④“”是“”的必要條件；其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 先把高二年級(jí)的2000名學(xué)生編號(hào)為1到2000，再?gòu)木幪?hào)為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號(hào)為，然后抽取編號(hào)為，，的學(xué)生，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法；

B. 獨(dú)立性檢驗(yàn)中，越大，則越有把握說(shuō)兩個(gè)變量有關(guān)；

C. 若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1；

D. 若一組數(shù)據(jù)1、a、3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)；

②函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則；

③函數(shù)，則的解集為；

④函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.

其中正確命題的序號(hào)為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件，為了估計(jì)以后每月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量，與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)、、為常數(shù)）已知四月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作模擬函數(shù)較好？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩人同時(shí)各接受了600個(gè)零件的加工任務(wù)，甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多，兩人同時(shí)開始加工，加工過(guò)程中甲因故障停止一會(huì)后又繼續(xù)按原速加工，直到他們完成任務(wù).如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量y（個(gè)）與加工時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為10，B點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)橫坐標(biāo)為105.則甲每分鐘加工的數(shù)量是_______，點(diǎn)D的坐標(biāo)是_______.

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