【題目】如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地，其中，，.當?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖，其中，都在邊上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設(shè)兒童游樂場.為安全起見，需在的周圍安裝防護網(wǎng).

（1）當時，求防護網(wǎng)的總長度；

（2）為節(jié)省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，問如何設(shè)計施工方案，可使的面積最��？最小面積是多少？

【答案】(1) ；（2）當時，最小值為.

【解析】

（1）證明為正三角形，可得的周長為9，即防護網(wǎng)的總長度為9km；

（2）設(shè)，在和中使用正弦定理求出，，得出的面積關(guān)于的函數(shù)，利用三角函數(shù)恒等變換化簡，得出面積的最小值.

（1）在中，，，，，

在中，，，，由余弦定理，得，

，即，，

為正三角形，所以的周長為9，即防護網(wǎng)的總長度為.

（2）設(shè) ，

,,

又在中，由，得，

在中，由，得，

，

當且僅當，即時，的面積取最小值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合

（1）若，求的取值范圍.

（2）若，且（為整數(shù)集合），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前，100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？

，參考數(shù)值：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，喜歡玩電腦游戲的同學認為作業(yè)多的有18人，認為作業(yè)不多的有9人，不喜歡玩電腦游戲的同學認為作業(yè)多的有8人，認為作業(yè)不多的有15人，則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是多少？

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用0與1兩個數(shù)字隨機填入如圖所示的5個格子里，每個格子填一個數(shù)字，并且從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總是1的個數(shù)不少于0的個數(shù)，則這樣填法的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）.為子調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，將男性、女性使用微信的時間分成5組：，，，，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)女性頻率分布直方圖估計女性使用微信的平均時間；

（2）若每天再微信超過4個小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“微信控”與“性別有關(guān)”？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，討論函數(shù)與圖象的交點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列，滿足下列條件：①，；②當時，滿足：時，，；時，，.

（1）若，，求和的值，并猜想數(shù)列可能的通項公式（不需證明）；

（2）若，，是滿足的最大整數(shù)，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)；

②函數(shù)有兩個零點，則；

③函數(shù)，則的解集為；

④函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.

其中正確命題的序號為__________.

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