【題目】已知函數(shù)

當(dāng)時，討論的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)；

當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求正整數(shù)的最大值.

【答案】（1）當(dāng)時，在存在唯一零點(diǎn)；當(dāng)時，在沒有零點(diǎn)（2）

【解析】

（1）首先求，令，然后求，討論當(dāng)時，，判斷函數(shù)的單調(diào)性和端點(diǎn)值，判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)；當(dāng)時，同樣是判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，可判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)；（2）由，參變分離求解出在上恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值.

解：（1）.

令，，則,

①當(dāng)時，當(dāng)，，單調(diào)遞減，又，所以對時，，此時在不存在零點(diǎn).

②當(dāng)時，當(dāng)，，單調(diào)遞減.

又因?yàn)?/span>，取，

則，即.

根據(jù)零點(diǎn)存在定理，此時在存在唯一零點(diǎn).

綜上，當(dāng)時，在存在唯一零點(diǎn)；當(dāng)時，在沒有零點(diǎn).

（2）由已知得在上恒成立.

設(shè)，，則

因?yàn)?/span>時，所以，

設(shè)，，所以在上單調(diào)遞增，

又，，由零點(diǎn)存在定理，使得，即,，

且當(dāng)時，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，，單調(diào)遞增.

所以，

又在上單調(diào)遞減，而，所以，

因此，正整數(shù)的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖：

如果把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃?下面的表格中，那么可以表示的三位數(shù)的個數(shù)為（ ）

A.

B.

C.

D.

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（1）寫出C的普通方程；

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